四川省成都市武侯区启明学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度启明学校初中八年级数学期中测试 满分：150 时间120分钟 A卷100分 一、单选题（4分/题） 1. 在实数，，0，，3.1010010001……（每两个1之间依次增加1个0）中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列四个方程中是二元一次方程的为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组数据中，是勾股数是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列各式中，正确的是( ) A. B. C. D. 5. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，可列方程组为（ ） A B. C. D. 6. 学校旗杆上的绳子垂到地面还多2米，将绳子的下端拉开6米后，下端刚好接触地面，则旗杆的高度为（ ） A 8米 B. 10米 C. 12米 D. 14米 7. 有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. ，且 D. ，且 8. 如图，如果“仕”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标，那么“炮”所在位置的坐标为（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（4分/题） 9. 64的算术平方根是_______． 10. 计算的结果是______. 11. 若一个正数的两个平方根分别为1＋a与2a﹣7，则a的值是______． 12. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________． 13. 如图，在中，，，，将折叠，使点恰好落在边上，与点重合，为折痕，则的长等于________． 三、解答题 14. （1）计算：； （2）解方程组：． 15. 若，，求． 16. 如图，在中，，，，．求AC的长． 17. 如图： （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1并写出A1，B1，C1三个点的坐标． （2）并请求△ABC面积； （3）判断△ABC的形状(提示：构造全等直角三角形) 18. 【图形定义】我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）【性质探究】如图1，四边形是垂美四边形，试探究两组对边，与，之间的数量关系，并证明你的结论； （2）【拓展应用】如图2，Rt中，，分别以和为直角边向外作等腰Rt和等腰Rt，连接，若，，求的长． B卷50分 一、填空题（4分/题） 19. 约等于________（保留整数部分）． 20. 若，则____________． 21. 如图，是直角三角形，，点A表示的数是3，且，若以点C圆心为半径画弧交于点B以点O为圆心，为半径画弧交x轴于点D．则点D表示的数为___________． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是．点P到的距离定义如下：点Q为三边上的动点，当最小时，我们称此时的长度为点P到的距离，记为．已知矩形的四个顶点依次是，若点P在矩形的四条边上，则满足的点P有______个． 23. 如图，纸片的直角边AC落在直线l上，，，，平面内一点O到直线l的距离为9，纸片沿直线l左右移动，则的最小值是________． 二、解答题 24. 近日，全国各地陆续发布消息调整优化疫情防控政策，不再查验核酸阴性证明．为有效落实好个人防护措施，当好自己健康的第一责任人，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾．小明从药店得知，购买2包口罩和3包酒精湿巾，共需19元，购买5包口罩和1包酒精湿巾，共需28元． （1）求每包口罩和每包酒精湿巾的价格； （2）妈妈给了小明50元钱全部用于购买此口罩和酒精湿巾（且都要购买），小明有哪几种购买方案？ 25. 如图1，在中，，将绕着点C旋转得到，其中． （1）连接，直线交直线于点F． ①若，则________，________； ②若是以为腰等腰三角形，求的长． （2）如图2，当点E恰好落在上时，连接，求的长． 26. 【问题情境】如图1，把一块三角板（，）放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知，在滑动过程中，线段与的数量关系为___________． 【变式探究】如图2，在中，点D、E、F分别在边上，若，则这三个相等的角之间的联系又会使图形中出现其他的一些等角．请你写出其中一组，并说明理由． 【拓展应用】如图3，在中，，点D、F分别是边 上的动点，且．以为腰向右作等腰，使得，，连接． ①试判断线段之间的数量关系，并说明理由； ②如图4，点G是的中点，，连接，则的