精品解析：江苏省宿迁市宿豫区三校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023年（秋）九年级数学学科月练习试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 圆O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（　　） A. 点A在圆上 B. 点A在圆内 C. 点A在圆外 D. 无法确定 3. 用配方法解方程，方程可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 若的半径为，点到圆心O的距离为，则直线与的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相切或相交 5. 下列关于x的方程一定有实数解的是（ ） A. B. C. (b为常数) D. (b为常数) 6. 某种商品原价每件40元，经两次降价，现售价每件32.4元，设该种商品平均每次降价的百分率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，，，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 在平面直角坐标系内，以原点为圆心，1为半径作圆，平面内一点，过点作该圆的一条切线，切点为，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 9. 已知点到上各点的最大距离为，最小距离为，则的半径为___________． 10. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为_____． 11. 如图，的半径为1，点都在上，，则的长为______． 12. 一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 13. 已知下列命题：①长度相等两条弧所对的圆心角相等．②直径是圆的最长的弦，也是圆的对称轴．③平分弦的直径垂直于这条弦．④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．其中错误命题的______．（填序号） 14. 用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_____． 15. 已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是_____． 16. 如图，点是外接圆的圆心，点是的内心，连接，．若，则的度数为______． 17. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“美好”方程；如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则______． 18. 如图，，的半径为1，为上的动点，连接，在上方作一个等边，连接，则的最大值为______． 三、解答题（19-22题8×4=32分，23-26题10×4=40分，27-28题12×2=24分，共96分．请在相应题指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 20. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知，碗深，求的半径． 21. 已知关于的方程的一个根是1，求的值和它的另一个根． 22. 如图，是的直径，点在的延长线上，，交于点，且．求的度数． 23. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣3m＝0． （1）若这个一元二次方程有实数根，求m的取值范围． （2）若方程两个实数根x1，x2，满足x12+x22+x1x2＝7，求m的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点，点为坐标原点（网格纸中每个小正方形的边长为1）．（无刻度的直尺作图） （1）画出该图中弧所在圆的圆心的位置（保留作图痕迹），则点的坐标为______． （2）分别连接、和，求线段绕着点旋转的度数所形成的图形的面积． 25. 如图，已知直线交于两点，是的直径，点为上一点，且平分，过作，垂足为． （1）判断与的位置关系． （2）求和数量关系． （3）若，的直径为20，求的长度． 26. 某水果超市调查某种水果销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题： （1）若超市每天售出这种水果240千克，则这种水果的销售价为每千克______元． （2）超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元． 27. （1）在《折叠圆形纸片》综合实践课上，小东同学展示了如下的操作及问题：如图1，的半径