黑龙江省哈尔滨德强高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（Ⅱ卷）

德强高中2023-2024学年度上学期期中考试 高三学年 数学II卷试题 命题人：王莉 答题时间：120分钟 满分：150分 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（i是虚数单位），则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 3. 已知平面向量的夹角为，且，则（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则该数列的中间项为（ ） A. B. C. D. 8. 设实数，若对任意的，不等式成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的一个必要不充分条件是 B. 若集合中只有一个元素，则 C. 已知p：，，则p的否定对应的x的集合为 D. 已知集合，则满足条件的集合N的个数为3 10. 已知空间中三条不同的直线a、b、c，三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D 若，，则 11. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 没有零点 B. 当时，的图象位于轴下方 C. 存在单调递增区间 D. 有且仅有两个极值点 12. 已知函数的部分图象如图1所示，分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则下列四个结论正确的有（ ） A. B. C. 图2中， D. 图2中，是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积大于 三､填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，则＝__________． 14. 如图，在正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折成正四面体，则四面体中异面直线与所成的角的余弦值为__________ ． 15. 已知函数，，若，且在上单调递增，则的值为________． 16. 已知函数为奇函数，设，则___________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）化简； （2）已知，，，.求的值. 18. 记为公比不为1等比数列的前项和，，． （1）求的通项公式； （2）设，若由与公共项从小到大组成数列，求数列的前项和． 19. 已知的内角的对边分别为，且. （1）求的大小； （2）若为锐角三角形，求取值范围. 20. 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，N为AD的中点． （1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值； （2）点M在线段PC上且满足，直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求实数的值． 21. 已知数列是公差大于1的等差数列，，前项和为，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 22. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若在上恒成立，求整数最大值． 德强高中2023-2024学年度上学期期中考试 高三学年 数学II卷试题 命题人：王莉 答题时间：120分钟 满分：150分 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】AC 三､填空题（本大题共4小题，共20.0分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4042 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （