精品解析：四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

2023～2024学年度上期高中2023级期中联考 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 设命题，则( ) A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充要条件 D. 必要不充分条件 4. 函数值域为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 6. 命题，若为真命题，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数为奇函数，函数为偶函数，，则（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 8. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹.布劳威尔（L.E.J.Brouwer）.简单地讲就是：对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数为“不动点”函数，实数为该函数的不动点.已知函数在区间上恰有两个不同的不动点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数的图象关于轴对称 D. 函数在区间上单调递增 11. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为16 B. 的最小值为4 C. 最小值为12 D. 的最小值为17 12. 已知定义在上且不恒为0的函数满足如下条件：①，②当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 函数是偶函数 C. 函数在上是增函数 D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域为__________. 14. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为__________. 15. 已知幂函数在区间上单调递减，则______． 16. 已知满足，，都有，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数在上的解析式，并在坐标系内作出函数的图象； （2）若，求的取值范围. 19. 已知函数. （1）若，求的最小值及此时的值； （2）若，根据函数单调性的定义证明为增函数. 20. 某公司生产某种产品的固定成本为200万元，年产量为万件，可变成本与年产量的关系满足（单位：万元），每件产品的售价为100元，当地政府对该产品征收税率为的税收（即销售100元要征收25元）.通过市场分析，该公司生产的产品能全部售完. （1）求年利润（纳税后）的解析表达式及最大值（年利润总收入-固定成本-可变成本-税收）； （2）若该公司目前年产量为35万件，政府为鼓励该公司改造升级，决定对该产品降低税率，该公司通过改造升级，年产量有所增加，为保证在年产量增加的同时，该公司的年利润也能不断增加，则政府对该产品的税率应控制在什么范围内（税率大于0）？ 21. 已知函数. （1）若的解集为，求的值； （2）当时，解不等式. 22. 已知. （1）求的单调区间； （2）函数的图像关于点对称，且，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度上期高中2023级期中联考 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用集合的交运算求即可. 【详解】由题设. 故选：A 2. 设命题，则为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词的否定即可得到答案. 【详解】因为命题为全称量词命题，故， 故选：B． 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充要条件 D. 必要不充分条件 【答案】D 【解析】 【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即可得答案. 【详解