河北承德双滦区实验中学2023-2024学年高三上学期数学数列知识测试卷

河北承德双滦区实验中学2023—2024学年第一学期高三数学数列知识测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 2．已知等差数列中，，则公差（    ） A．4 B．3 C． D． 3．已知数列的一个通项公式为，且，则等于（    ） A． B． C．5 D．6 4．已知3，，27三个数成等比数列，则（    ） A．9 B．-9 C．9或-9 D．0 5．已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为（    ） A．228里 B．192里 C．126里 D．63里 7．若数列满足，，则其前2023项和为（    ） A．1360 B．1358 C．1350 D．1348 8．2019年我国国内生产总值增长率为6.1%，达到了990865亿元，实现了新的跨越，2020年我们将全面建成小康社会，实现第一个一百年的奋斗目标.如果从2020年初开始，以后每年的国内生产总值都按得增长率6.1%增长，那么2021年的国内生产总值为（    ） A．105.13万亿元 B．111.54万亿元 C．118.35万亿元 D．116.2万亿元 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9．(多选题)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（    ）    A． B． C． D． 10．记为等差数列的前项和，则（    ） A． B． C．，，成等差数列 D．，，成等差数列 11．已知数列满足，其中，为数列的前n项和，则下列四个结论中，正确的是（    ） A． B．数列的通项公式为： C．数列的前n项和为： D．数列为递减数列 12．在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，k称为公差比下列说法正确的是（    ） A．等差数列一定是等差比数列 B．等差比数列的公差比一定不为0 C．若，则数列是等差比数列 D．若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．已知数列的前项和，则的值为 . 14．设是公比不为1的等比数列，若为的等差中项，则的公比为 ． 15．设，若3是与的等比中项，则的最大值是 . 16．数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他写的《算盘全书》提出的，该数列的特点是：从第三起，每一项都等于它前面两项的和．在该数列的前2021项中，奇数的个数为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）记等差数列的前项和为，已知，且． (1)求和； (2)设，求数列前项和． 18．（本题12分）已知等差数列满足，前4项和． (1)求的通项公式； (2)设等比数列满足，，数列的通项公式． 19．（本题12分）已知数列的前项和为，且为正整数． (1)证明：是等比数列； (2)当取到最小值时，求的值．(参考数据：) 20．（本题12分）已知数列的前项和为，且满足，（）. （1）求，的值； （2）求数列的通项公式； （3）是否存在整数对，使得等式成立？若存在，请求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由. 21．（本题12分）设数列前项和，且，． （1）试求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 22．（本题12分）已知各项均不为零的数列的前项和为，且对任意，满足． （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，数列的前项和为，求证： ． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 9．BD 10．BCD 11．ACD 12．BCD 13．54 14． 15．1 16．1348 17.【详解】（1）设的公差为，因为，所以， 又，所以，解得， 所以， ． （2），