4.5多边形和圆的初步认识-【高效导学】2023-2024学年七年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

4.5多边形和圆的初步认识 导图先学 边学边练 1.多边形的定义 在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形； 通常按边数将他们分为三角形、四边形、五边形等。 注：如无特别说明，所说的多边形总在任何一条边所在直线的同一侧，即为凸多边形。 2.多边形的相关概念 ①组成多边形的各条线段叫做多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。 ②在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 3.正多边形 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形． 题型：什么是多边形 【例】（2023•杭州二模）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是　　 A．2，2，2 B．1，1，8 C．1，2，2 D．1，1，1 【变式1】下列平面图形中，不属于凸多边形的是　　 A． B． C． D． 4.多边形的分割（分割成三角形） 在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线；一个n多边形（n≥3，且n为自然数）从一个顶点出发能引出（n-3）条对角线；将多边形分割成（n-2）个三角形。如下图所示： 列表如下： 若从n（n≥3，且n为自然数）边形的边上一点（非顶点）出发，分别连接该点和与它不相邻的其余各顶点，可以把n边形分割成（n-1）个三角形；若从n（n≥3，且n为自然数）边形内部一点出发，可以把n边形分割成n个三角形。 题型1：多边形的对角线 【例】（2023秋•微山县校级月考）下列多边形中，对角线是5条的多边形是　　 A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【变式1】（2023秋•乾安县期中）从一个多边形的任何一个顶点出发都只有2条对角线，则它的边数是　　条． A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2】（2023秋•富县月考）若一个多边形从一个顶点出发可引4条对角线，则这个多边形对角线的总数为　　 A．14 B．28 C．24 D．20 【变式3】（2023春•蓬莱区期中）从一个多边形的顶点出发，可作9条对角线，则该多边形是　　 A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形 题型2：多边形的分割问题 【例】（2022秋•柳州期末）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个四边形，则原多边形纸片的边数不可能是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1】（2023春•兴化市月考）如图，五边形纸片中剪去一个三角形，剩余的部分是　　边形． A．4 B．5 C．6 D．以上都对 【变式2】（2023秋•隆阳区校级月考）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是　　 A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8 【变式3】（2023秋•琼中县校级月考）将一个四边形用刀截去一个角后，它不可能是　　 A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 题型3：多边形的对角线分割成三角形 【例】（2023秋•平度市校级月考）从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为　　 A．2001 B．2005 C．2004 D．2006 【变式1】（2023秋•宁津县校级月考）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2021个三角形，那么这个多边形是　　 A．2022边形 B．2023边形 C．2024边形 D．2025边形 【变式2】（2023秋•十堰月考）过多边形一个顶点的所有对角线将多边形分成8个三角形，则这个多边形是　　 A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十一边形 【变式3】（2023春•镇海区期末）过多边形一个顶点的所有对角线，将多边形分成5个三角形，此多边形的边数是　　 A．5 B．6 C．7 D．8 5.圆的定义 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆. 固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径。 题型：圆的定义 【例】（2023秋•仓山区校级月考）已知中最长的弦长，则的半径是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2022秋•防城港期末）已知的半径为，则最长的弦为 　 　． 【变式2】（2023秋•大石桥市月考）　 　确定圆的位置，　 　确定圆的大小． 【变式3】（2023秋•东台市月考）到点距离为2的点的集合是 　 　． 6.弧的定义 圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作，读作“圆弧AB或“弧AB”。 7.扇形的定义 由一条弧AB和经过这条弧的两个端点的两条半径OA、OB所组成的的图形叫扇形。 注：扇形的面积等于各扇形圆心角的度数比； 即扇形的面积计算公式为：。（其中扇形