6.1.3 全概率公式（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

1．3　全概率公式 1．为加强对新型冠状病毒预防措施的落实，学校决定对甲、乙两个班的学生进行随机抽查．已知甲、乙两班的人数之比为5∶4，甲班中女生占，乙班中女生占，则学校恰好抽到1名女生的概率为(　　) A． B. C. D. C　[设事件A＝{抽到1名学生是甲班的}，事件B＝{是女生抽到的}．则P(A)＝，P()＝，P(B|A)＝，P(B|)＝. 由全概率公式可知， P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|) ＝×＋×＝.] 2．某工厂有四条流水线生产同一产品，已知这四条流水线的产量分别占总产量的15%，20%，30%和35%，这四条流水线的产品不合格率依次为0.05, 0.04，0.03及0.02.现从该厂生产的这种产品中任取1件，抽到不合格品的概率是(　　) A．0.35 B．0.05 C．0.031 5 D．0.15 C　[设事件A＝{任取1件产品，结果是不合格品}，事件Bk＝{任取一件这种产品，结果是第k条流水线的产品}, k＝1，2，3，4. 根据全概率公式，有P(A)＝(Bk)P(A|Bk). 根据已知条件，可得 P(B1)＝0.15，P(B2)＝0.20，P(B3)＝0.30， P(B4)＝0.35； P(A|B1)＝0.05，P(A|B2)＝0.04， P(A|B3)＝0.03，P(A|B4)＝0.02. 将这些数据代入公式，得 P(A)＝0.15×0.05＋0.20×0.04＋0.30×0.03＋0.35×0.02＝0.031 5.] 3．某学校有甲、乙两家餐厅，学生张小明第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐．如果他第1天去甲餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为0.6；如果他第1天去乙餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为0.8.则张小明第2天去甲餐厅的概率为(　　) A. 0.4 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.9 C　[设A1＝{第1天去甲餐厅}, B1＝{第1天去乙餐厅}，A2＝{第2天去甲餐厅}，则Ω＝A1∪B1，且A1与B1互斥． 由题意，得P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.6，P(A2|B1)＝0.8. 由全概率公式，得 P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1)＝0.5×0.6＋0.5×0.8＝0.7.] 4．装有10件某产品(其中一等品5件，二等品3件，三等品2件)的箱子中丢失1件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，则丢失的也是一等品的概率为(　　) A． B． C． D． C　[设事件A＝{从箱中任取2件都是一等品}，事件Bi＝{丢失的为i等品}(i＝1，2，3)，则P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋ P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＝×＋×＋×＝.故所求的概率为 P(B1|A)＝＝.] 5．某乡镇有甲、乙两家超市，在某一周内老王去超市购物两次，第一次购物时随机选择一家超市．若第一次去甲超市，则第二次去甲超市的概率为0.4；若第一次去乙超市，则第二次去甲超市的概率为0.6.则老王第二次去甲超市购物的概率为________． 0．5　[设A1＝{第一次去甲超市购物}，B1＝{第一次去乙超市购物}，A2＝{第二次去甲超市购物}，则Ω＝A1∪B1，且A1与B1互斥． 有P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.4，P(A2|B1)＝0.6. 由全概率公式，得 P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1) ＝0.5×0.4＋0.5×0.6＝0.5. 所以老王第二次去甲超市购物的概率为0.5.] 6．设工厂A和工厂B生产的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A厂和B厂的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取1件，发现是次品，则该次品是A厂生产的概率为________． 　[记C＝{取得产品是A厂生产的}，D＝{取得产品是次品}．由题意知，P(C)＝0.6，P()＝0.4，P(D|)＝0.02，P(D|C)＝0.01.因此P(C|D)＝＝＝.] 7．现有8道4选1的单选题，学生李明对其中的6道题有思路，2道题完全没有思路，有思路的题做对的概率为0.8，没有思路的题只好任意选1个答案，猜对答案的概率为0.25.李明从这8道题中任选1题，则他做对该题的概率为________． 　[设A＝{李明选有思路的题}，＝{李明选没有思路的题}，B＝{答对该题}． 故Ω＝A∪，且A与互斥． 从而有P(A)＝＝，P()＝， P(B|A)＝0.8，P(B|)＝0.25. 由全概率公式，得 P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|) ＝×＋×＝＋＝.] 8．假设盒子中有3张形状相同但所涂颜色