3.3.2 空间向量运算的坐标表示及应用（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教铺·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 3.2空间向量运算的坐标表示及应用 课后巩固 A级基础巩固练 1.已知a=(1,1,0),b=(0,1,1),c=(1,0,1),p=a-b,q=a+2b-c,则p9 () A.-1 B.1 C.0 D.-2 A[因为p=a-b=(1,0,-1), q=a+2b-c=(0,3,1), 所以pq=1×0+0×3+1×(-1)=-1] 2.(多选题)下列各对向量平行的是() A.a=(1,2,1),b=(1,2,-1) B.a=(-2,-4,2),b=(1,2,-1) C.a=(2,1,1),b=(4,2,2) D.a=(1,1,0),b=(-1,-1,0) BCD[选项A,11=22≠1-1，a与b不平行：选项B,-21=-42=2-1,a∥b:选 项C,24=12=12,a∥b:选项D,b=-a,a∥b故选项B,C,D符合.] 3.如右图，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2,E为PB的 中点，cos《广，一)=3，若分别以D4,DC,DP所在直线为x, z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为() A.(1,1,1) B.(1,1,12) C.(1,1,32) D.(1,1,2) A[设PD=a,则A(2,0,0),B(2,2,0),P0,0,a),E1,1,a2) 所以=(0,0，a,=(-1,1,a2) 因为cos〈了，)=33， 所以a22=aa24)·3)3.解得a=2 所以点E的坐标为1,1,1)] 4.已知a=(3,一2，一3)，b=(一1，x-1,1),且a与b的夹角为钝角，则x的取值范 围是() A(-2,+o) ◆独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.Com○ 您身边的互联网+教辅专家 B.(-2,53)U(53,+∞) C(-∞，-2) D.(53,+0) B[因为a与b的夹角为钝角， 所以ab<0,且(a,b〉≠180° 由ab<0,得(3，-2，-3)(-1，x-1,1)=3×(-1)+(-2)(x-1)+(-3)×1<0. 解得x心一2 若a与b的夹角为180°，则存在A<0,使b=a, 即(-1，x-1,1)=3,-2,-3) 所以-1=32，x-1=-2入，1=-3入.解得x=53 所以x的取值范围是（一2,53）U(53,十∞)] 5.若a=(1,元，一1)，b=(2,一1,2)，且a与b的夹角的余弦值为19，则1d=() A.94 B.10)2 C.32 D.6 C[因为ab=1×2+1×(-1)+(-1)×2=-1, ab=lallbl cos(a,b》=2十2×9X19=132+2, 所以132+2=一1解得2=14 所以a=14)十1=32] 6.(多选题)在△ABC中，A(1,2,一30，B(-2,1,0),C(4,0,一2的，则下列k的 值满足△ABC为直角三角形的是() A.10 B.-10 C.21)3 D.-21)3 ABCD[若∠A=90°，=(-3，-1,3，=(6，-2,9，则.一=(-3)×3+ (-1)×(-2)+3k×k=3k2-7=0.所以k=±21)3 若∠B=90°，=6,1，-30，=(6，-1，-20，则·=3×6+1×(-1)+ (-39×(-2=62+17=0,此时k无解. 若∠C=90°，=(-6,1,20，=(-3.2，-9，则·=(-6)×(-3)十1×2 +2k×(-)=-22+20=0所以k=±10] 7.在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=1,A41=2,∠B41C1=90°，D为BB1的中 点，则异面直线CD与A1C所成角的余弦值为() ·独家授权侵权必究+ 多学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.cOm● 您身边的互联网+教辅专家 A.10)5 B.5)7 C.15)15 D.1015 C[如右图所示建立空间直角坐标系， 则C(0,1,2),D(1,0,1),A1(0,0,2),C0,1,0) 所以=(1，-1，-1)， =(0,1,-2) 所以cos〈广，)=一一一川=-1+23)x5=1515] 8.(多空题)已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,一2)，c=(7,5,),若a,b,c三向量 共而，则c= (用向量a,b表示)，实数= 337a十177b657[因为a,b,c三向量共面，则存在不全为零的实数x,y,使c=xa +yb, 即(7,5,0=x2,-1,3)+W-1,4,-2)=(2x-y,-x+4y,3x-2y). 所以2x-y=7,-x+4y=5,3x-2y=λ.解得x=337177). 所以c=337a+177b,1=3x-2y=657.] B级能