3.1.1-3.1.2 空间直角坐标系&点在空间直角坐标系中的坐标（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

§1　空间直角坐标系 1．1　点在空间直角坐标系中的坐标 1．2　空间两点间的距离公式 1．空间两点A，B的坐标分别为(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，则A，B两点的位置关系是(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于z轴对称 D．关于原点对称 答案：B 2．设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M与点C的距离|CM|等于(　　) A． B． C． D． C　[AB中点M的坐标为(2，，3)， 故|CM|＝ ＝ ＝.] 3．点P(1，1，1)关于xOy平面的对称点为P1，则点P1关于z轴的对称点P2的坐标是(　　) A．(1，1，－1) B．(－1，－1，－1) C．(－1，－1，1) D．(1，－1，1) B　[易知点P关于xOy平面的对称点为P1(1，1，－1)，则点P1关于z轴的对称点为P2(－1，－1，－1).] 4．已知点A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)，则△ABC为(　　) A.等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 C　[由空间两点间的距离公式，得 |BA|＝＝， |CA|＝＝， |CB|＝＝. 所以|CA|2＋|CB|2＝|BA|2. 所以△ABC为直角三角形．] 5．已知点A(1，2，2)，B(1，－3，1)，点C在yOz平面上，且点C到点A，B的距离相等，则点C的坐标可以为(　　) A．(0，1，－1) B．(0，－1，6) C．(0，1，－6) D．(0，1，6) C　[由题意设点C的坐标为(0，y，z)，则 ＝， 即(y－2)2＋(z－2)2＝(y＋3)2＋(z－1)2. 经检验知，只有选项C满足．] 6．已知点A(1，－1，2)，则满足方程 ＝3的所有点构成的几何图形是(　　) A．以点(1，－1，2)为球心，以3为半径的球面 B．以点(1，－1，2)为球心，以为半径的球面 C．以点(－1，1，－2)为球心，以3为半径的球面 D．以点(－1，1，－2)为球心，以为半径的球面 A　[方程＝3的几何意义是动点(x，y，z)到定点A(1，－1，2)的距离为3.] 7．在空间直角坐标系中，已知点P(1，，)，过点P作yOz平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标为__________. 答案：(0，，) 8．已知点P在z轴上，且满足|OP|＝1(O为坐标原点)，则点P到点A(1，1，1)的距离是________． 或　[因为点P在z轴上，且|OP|＝1， 所以点P的坐标是P(0，0，1)或P(0，0，－1). 所以|PA|＝＝， 或|PA|＝＝.] 9.如右图，在长方体ABCD ­A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，点N在D1C上，且为D1C的中点．求点M，N间的距离． 解　以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如右图所示． 由题意可知C(3，3，0)，D(0，3，0)，A1(0，0，2). 因为|DD1|＝|CC1|＝2， 所以C1(3，3，2)，D1(0，3，2). 因为N为CD1的中点， 所以点N的坐标为(，3，1). 因为M是A1C1的三等分点，且靠近点A1， 所以点M的坐标为(1，1，2). 由两点间的距离公式，得 |MN|＝ ＝. 即点M，N间的距离为. 10.△ABC在空间直角坐标系中的位置及顶点坐标如右图所示，则BC边上的中线的长是(　　) A． B．2 C． D．3 C　[设BC的中点为M， 则点M的坐标为(1，1，0). 又A(0，0，1)， 所以|AM|＝＝.] 11．已知点A(1，a，－5)，B(2a，－7，－2)(a∈R)，则|AB|的最小值是________． 3　[由两点间的距离公式，得 |AB|＝ ＝＝. 所以当a＝－1时，|AB|取得最小值3.] 12.如右图，在空间直角坐标系中，正方体ABCO ­A′B′C′D′的棱长为a，则A′C的中点E到AB的中点F的距离为__________． a　[由题图易知 A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，A′(a，0，a). 所以F(a，，0)，E(，，). 故|EF|＝ ＝ ＝a.] 13.如下图所示建立空间直角坐标系，已知正方体ABCD ­A1B1C1D1的棱长为1，点P是正方体对角线D1B的中点，点Q在棱CC1上． (1)当2|C1Q|＝|QC|时，求|PQ|. (2)当点Q在棱CC1上移动时，探究|PQ|的最小值． 解　根据题意，知B(1，1，0)，D1(0，0，1). 故BD1的中点P(，，). 由于点Q在CC1上，