1.2.4 圆与圆的位置关系（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

2．4　圆与圆的位置关系 1．已知圆A与圆B相切，圆心距为10 cm，其中圆A的半径为4 cm，则圆B的半径为(　　) A．6 cm或14 cm B．10 cm C．14 cm D．无解 A　[因为圆A与圆B相切包括内切与外切两种情况． 设圆B的半径为r cm， 则10＝4＋r或10＝r－4，即r＝6或14.] 2．圆x2＋y2－2x＝0与圆x2＋y2＋4y＝0的位置关系是(　　) A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 C　[由题意得，圆x2＋y2－2x＝0的圆心为(1，0)，半径为1；圆x2＋y2＋4y＝0的圆心为(0，－2)，半径为2.两圆的圆心距为.因为2－1<<2＋1，所以两圆相交．] 3．两圆x2＋y2＝r2，(x－3)2＋(y＋4)2＝4外切，则正实数r的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　[显然两圆的圆心距d＝5. 因为两圆外切，所以r＋2＝5.所以r＝3.] 4．(多选题)下列选项中的圆与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相切的是(　　 ) A．(x＋2)2＋(y＋2)2＝9 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝9 C．(x－2)2＋(y－2)2＝25 D．(x－2)2＋(y＋2)2＝49 BCD　[由圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0得，(x＋1)2＋(y－2)2＝4.故圆心C的坐标为(－1，2)，半径r＝2. 选项A，圆心C1(－2，－2)，半径r1＝3. 因为|C1C|＝∈(r1－r，r1＋r)， 所以两圆相交． 选项B，圆心C2(2，－2)，半径r2＝3. 因为|C2C|＝5＝r＋r2， 所以两圆外切． 选项C，圆心C3(2，2)，半径r3＝5. 因为|C3C|＝3＝r3－r，所以两圆内切． 选项D，圆心C4(2，－2)，半径r4＝7. 因为|C4C|＝5＝r4－r，所以两圆内切． 所以选项B，C，D满足题意．] 5．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程是(　　) A．(x－4)2＋(y－6)2＝6 B．(x＋4)2＋(y－6)2＝6或(x－4)2＋(y－6)2＝6 C.(x－4)2＋(y－6)2＝36 D．(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36 D　[设圆的方程为(x－a)2＋(y－6)2＝36.由题意，得 ＝5.解得a＝±4.] 6．过点P(2，3)向圆C：x2＋y2＝1作两条切线PA，PB，则弦AB所在直线的方程为(　　) A．2x－3y－1＝0 B．2x＋3y－1＝0 C．3x＋2y－1＝0 D．3x－2y－1＝0 B　[弦AB可以看作是以PC为直径的圆与圆x2＋y2＝1的交线，而以PC为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y－)2＝.根据两圆的公共弦的求法，可得弦AB所在的直线的方程为(x－1)2＋(y－)2－－(x2＋y2－1)＝0.整理可得2x＋3y－1＝0.] 7．已知C，D是圆A：(x＋1)2＋y2＝1与圆B：x2＋(y－2)2＝4的公共点，则△BCD的面积为(　　) A． B． C． D． B　[由两圆的公共弦的求法，可得弦CD所在直线的方程为2x＋4y＝0，即x＋2y＝0. 易知圆B的圆心为(0，2)，半径为2， 则点B到CD的距离为＝. 所以|CD|＝2 ＝ . 故△BCD的面积为××＝.] 8．以圆C1：x2＋y2＋4x＋1＝0与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的公共弦为直径的圆的方程为(　　) A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋)2＋(y＋)2＝ D．(x－)2＋(y－)2＝ B　[由题意可知圆C1的圆心为(－2，0)，圆C2的圆心为(－1，－1)， 则直线C1C2的方程为x＋y＋2＝0. 由题意可得公共弦所在直线方程为x2＋y2＋4x＋1－(x2＋y2＋2x＋2y＋1)＝0，即x－y＝0. 由得 所以所求圆的圆心为(－1，－1).] 9．以(3，－4)为圆心，且与圆x2＋y2＝64内切的圆的方程是____________________. (x－3)2＋(y＋4)2＝9或(x－3)2＋(y＋4)2＝169　[圆x2＋y2＝64的圆心为(0，0)，半径r′＝8，则圆心距d＝＝5.设所求圆半径为r，则|r－r′|＝d，即|r－8|＝5.所以r＝3或r＝13. 所以圆的方程为(x－3)2＋(y＋4)2＝9或(x－3)2＋(y＋4)2＝169.] 10．已知圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，圆C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0(k<50).当两圆有下列位置关系时，分别确定k的取值范围： (1)外切；(2)内切；(3