江西省临川第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷

2023-2024学年上学期江西省临川第一中学 高一年级 10月 月考数学 (考试总分:150 分 考试时长: 120 分钟) 一、 单选题 (本题共计8小题,总分40分) 1.集合的非空真子集共有( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 2.命题“”的否定是( ) A. B. C. D. 3.不等式的解集为( ) A. B. C. D. 4.已知集合,若,则实数的值是( ) A.2 B. C.2或 D.0,2或 5.已知区间是关于的一元二次不等式的解集,则的最小值是( ) A. B. C. D.3 6.已知为正实数,则“”是“”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知正实数满足,则的最小值为( ) A. B. C.1 D. 8.设集合,其中为实数.令.若的所有元素和为9,则的所有元素之积为( ) A.0 B.2 C.4 D.0或4 二、 多选题 (本题共计4小题,总分20分) 9.设集合,则下列说法不正确的是( ) A.若有4个元素,则 B.若,则有4个元素 C.若,则 D.若,则 10.已知实数满足,且,则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 11.下列选项正确的有( ) A.若,则有最小值1 B.若,则有最大值1 C.若,则 D.若,则 12.已知二次函数为常数)的对称轴为,其图像如图所示,则下列选项正确的有( ) A. B. C. D.关于的不等式的解为或 三、 填空题 (本题共计4小题,总分20分) 13.若关于的不等式在内有解,则实数的取值范围是_ 14.已知集合,集合,若,则_ 15.若,使成立是假命题,则实数的取值范围是_ 16.设不等式对一切都成立,则的取值范围是_ 四、 解答题 (本题共计6小题,总分70分) 17.(10分)已知集合. (1)若,求; (2)若,求实数的取值范围. 18.(12分)已知函数. (1)当时,求不等式的解集; (2)若不等式的解集为,求实数的取值范围. 19.(12分)已知关于的不等式的解集为或. (1)求的值. (2)当时,解关于的不等式. 20.(12分)如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园,要求在上,在上,且对角线过点,已知米,米. (1)要使矩形的面积大于32平方米,则的长应在什么范围内? (2)当的长度是多少时,矩形的面积最小?求出最小面积. 21.(12分)已知正实数满足. (1)求的最小值; (2)求的最小值. 22.(12分)已知二次函数. (1)若的解集为,解关于的不等式; (2)若不等式对恒成立,求的最大值. 答案 一、 单选题 (本题共计8小题,总分40分) 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】A 二、 多选题 (本题共计4小题,总分20分) 9.【答案】ABC 10.【答案】ABD 11.【答案】BCD 12.【答案】BCD 三、 填空题 (本题共计4小题,总分20分) 13.【答案】 14.【答案】-1 15.【答案】 16.【答案】 四、 解答题 (本题共计6小题,总分70分) 17.(10分)(1); 【解析】若,则,因为,所以; (2) 【解析】由题,得,或,由,得,若,则,得, 若,即时,则有,或,得或, 综上, 18.(12分)(1)或; 【解析】根据题意,得,由得,即, 解得:或,故不等式的解集为或. (2) 【解析】由题意得,的解集为, 当时,不等式可化为,解得,即的解集为,不符合题意,舍去; 当时,在开口向上,且与轴没有交点时,的解集为, 所以,解得,即, 综上:,故实数的取值范围为. 19.(12分)(1)、; 【解析】因为的解集为或,所以,解得 (2)时,不等式的解集为:时,不等式的解集为:时,不等式的解集为:. 【解析】因为的解集为或,所以,解得, 代入得:,即, 所以当时,不等式的解集为:, 当时,不等式的解集为:, 当时,不等式的解集为:. 20.(12分)(1); 【解析】设AN的长为米,由题意可知:∵, ∴,由,得,即, 解得:或,即AN长的取值范围是; (2)AN长为4米时,矩形AMPN的面积最小,最小为24平方米 【解析】解法一:∵ ,当且仅当,即时,取“=”号,即AN的长为4米,矩形AMPN的面积最小,最小为24平方米. 解法二:∵,令得, 当时,,当时, 当时,取极小值,且为最小值, 即AN长为4米时,矩形AMPN的面积最小,最小为24平方米. 21.(12分)(1); 【解析】因为, 令,则,且, 所以 , 当且仅当且,即,等号成立, 所以当且仅当时,,故的最小值为. (2) 【解析】由(1)得, 所以 ===, 当且仅当且,即时,等号成立,