北京市石景山区京源学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

京源学校2023-2024学年度第一学期初三期中试卷 数学 一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1. 二次函数的图象与y轴的交点坐标是（ ）． A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于二次函数的说法正确的是（ ） A. 它的图象经过点(，) B. 它的图象的对称轴是直线 C. 当x<0时，y随x的增大而减小 D. 当x=0时，y有最大值为0 4. 如图，线段，相交于点A，，若，则的长为（ ）． A 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 把抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式是（　　） A. y＝（x+1）2+3 B. y＝（x+1）2﹣3 C. y＝（x﹣1）2﹣3 D. y＝（x﹣1）2+3 6. 已知点、均在抛物线上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，E，F分别是，上的点，若，则一定有（ ）． A. B. C. D. 8. 某汽车刹车后行驶距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（ ） A. 2.25s B. 1.25s C. 0.75s D. 0.25s 二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9. 函数是二次函数，则______． 10. 如图，在中，分别边上的点，，若，则______． 11. 将二次函数用配方法化成的形式为______． 12. 若二次函数的图象与轴无交点，则的取值范围是______． 13. 如图，在中，E为的中点，的面积为3，则的面积为______ 14. 如图，在中，于点，，则______． 15. 抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为__________． 16. 从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引一条射线与对边相交，顶点与交点之同的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线． （1）如图1，中，是的完美分割线，，则______； （2）如图2，中，是的完美分割线，且是以CD为底边的等腰三角形，则完美分割线______． 三、解答题（共10小题，满分68分，17-19题每小题4分，20-26每小题6分，27、28题每小题7分．）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 如图，在四边形中，点E在上，且． 求证：． 18. 已知二次函数图象经过点，顶点坐标为，求该函数的表达式． 19. 已知函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，求的面积． 20. 如图，四边形是平行四边形，于点E，于点F． （1）求证：； （2）当时，求的长． 21. 已知抛物线． （1）求证：此抛物线与x轴总有交点； （2）若此抛物线与x轴的交点的横坐标都为整数，求整数m的值． 22 已知二次函数． （1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）画出此函数的图象； （3）若点和都在此函数的图象上，且，结合函数图象，直接写出m的取值范围． 23. 如图，中，，点D为上一点，过D作射线交于点E，且满足． （1）求证：； （2）设，写出y关于x的函数表达式，当x取何值时y值最大，最大值是多少？ 24. 已知抛物线的图象如图所示，把的图象沿y轴翻折，得到抛物线的图象． （1）求抛物线的解析式： （2）若直线与抛物线有且只有一个交点时，称直线与抛物线相切．若直线与抛物线相切，求b的值． 25. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为x米，面积为S平方米． （1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； （2）若所围成花圃的面积不小于20平方米，直接写出x的取值范围． 26. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象与x轴交于点A，与过点（0，5）平行于x轴的直线l交于点B，点A关于直线l的对称点为点C． （1）求点B和点C坐标； （2）已知某抛物线的表达式为． ① 如果该抛物线顶点在直线上，求m的值； ② 如果该抛物线与线段BC有公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围． 27. 如图1，在中，于E，E恰为BC的中点． （1）求证：； （2）如图2，点在上，作于点，连结．求证：； （3）请你在图3中画图探究：当为射线上任意一点(不与点重合)时，作于点，连结，线段与之间有怎样的数量关系？直接写出你的