(配套教参)高效作业2 充分条件与必要条件-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　充分条件与必要条件(见学生用书P291) 1．若a，b均为实数，则“ln a>ln b”是“ea>eb”的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．[2023·宁波效实中学模拟] “x＝2 022”是“x2－2 023x＋2 022＝0”的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若复数z＝a＋bi(a，b为实数)，则“a＝0”是“复数z为纯虚数”的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 根据复数的概念，当a＝0且b≠0时，复数z＝a＋bi为纯虚数，反之，当复数z＝a＋bi为纯虚数时，a＝0且b≠0，所以“a＝0”是“复数z为纯虚数”的必要不充分条件． 4．[2023·苏州质检] 已知a∈R，若集合M＝{1，a}，N＝{－1，0，1}，则“M⊆N”是“a＝0”的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 若M⊆N，则a＝0或a＝－1，故“M⊆N”推不出“a＝0”，反之，若a＝0，则M⊆N，故“M⊆N”是“a＝0”的必要不充分条件． 5．已知m，n是平面α内的两条相交直线，且直线l⊥n，则“l⊥m”是“l⊥α”的(　A　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 当l⊥m时，m，n是平面α内的两条相交直线，又l⊥n，根据线面垂直的判定定理，可得l⊥α.当l⊥α时，因为m⊂α，所以l⊥m.综上，“l⊥m”是“l⊥α”的充要条件． 6．若向量a＝(m，－3)，b＝(3，1)，则“m<1”是“向量a，b夹角为钝角”的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 若向量a，b夹角为钝角，则a·b<0且a，b不共线，所以解得m<1且m≠－9，所以“m<1”是“向量a，b夹角为钝角”的必要不充分条件． 7．[2023·连云港模拟] 设m，n∈R，当mn≥0时，m⊗n＝m＋n；当mn<0时，m⊗n＝.例如－6⊗4＝2，则“a⊗b＝－1”是“a＝0，b＝－1或a＝－1，b＝0”的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 当a＝0，b＝－1或a＝－1，b＝0时，a⊗b＝－1.当a＝b＝－时，a⊗b＝－1.故“a⊗b＝－1”是“a＝0，b＝－1或a＝－1，b＝0”的必要不充分条件． 8．“(a＋1)<(2－a)”是“－2<a<”的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 因为y＝x是定义在[0，＋∞)上的增函数，又(a＋1)<(2－a)，所以解得－1≤a<，因为由－1≤a<可推出－2<a<，而由－2<a<无法推出－1≤a<，故“(a＋1)<(2－a)”是“－2<a<”的充分不必要条件． 9．[多选题]已知集合M，N为R的非空子集，且M≠N，则下列结论中命题p是命题q的充分条件的是(　AC　) A．p：a∈M∩N，q：a∈M B．p：a∈M∪N，q：a∈M C．p：∁RM⊆N，q：M∪＝M D．p：M∩＝M，q：∁RM⊆N 【解析】 因为由a∈M∩N可推出a∈M，所以p是q的充分条件，A对． 因为由a∈M∪N不能推出a∈M，所以p不是q的充分条件，B错． 若∁RM⊆N，则∁RN⊆M，则M∪＝M，∴p是q的充分条件，C对． 若M∩＝M，则M⊆∁RN， ∴N⊆∁RM，∴p不是q的充分条件，D错． 故选AC. 10．[2023·南通模拟] 《墨子·经说上》上说：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端，大故，有之必然，若见之成见也．”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，那么文中的“小故”指的是逻辑中的__必要条件__(填“充分条件”“必要条件”或“充要条件”“既不充分也不必要条件”) 【解析】 由“小故，有之不必然，无之必不然”，知“小故”是导致某个结果出现的几个条件中的一个或一部分条件，故“小故”指的是逻辑中的必要条件． 11．已知a∈R，，且“x>a”是“x2>2x”的充分不必要条件，则a的取值范围是__[2，＋∞)__． 【解析】 x2>2x等价于x<0或x>2，而且“x>a”是“x2>2x”的充分不必要条件，则a≥2. 12．已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0，1)，则“A＝－B”是“数列{an}为等比数列”的__必要不充分__条件． 【解析】 若A＝B＝0，则Sn＝0，数列{an}不是等比数列．如果{an}是等比数列，因为公比q≠1，则Sn＝＝－·qn，则A＝＝－B.从而