(配套教参)专题特训4 概率、离散型随机变量的期望与方差的热点问题-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　概率、离散型随机变量的期望与方差的热点问题 1．概率的计算之古典概型(见学生用书P433) 1．从1，2，4，6这四个数字中随机地取两个不同的数字组成一个两位数，则组成的两位数是4的倍数的概率为(　A　) A．　　　　　　　　　　B． C． D． 【解析】 所有两位数有：12，14，16，21，24，26，41，42，46，61，62，64共12个，其中4的倍数的两位数有12，16，24，64共4个，所以所求概率P＝＝. 2．观察一枚均匀的正方体骰子，任意选取两个不同面的点数，点数之和正好等于8的概率为(　B　) A． B． C． D． 【解析】 观察一枚均匀的正方体骰子，任意选取两个面的点数有C＝15(种)情况，符合点数之和等于8的有(2，6)，(3，5)两种，点数之和正好等于8的概率为P＝. 3．[2023·宁波北仑中学模拟] 在8件同一型号的产品中，有3件次品，5件合格品，现不放回地从中依次抽取2件，在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是(　D　) A． B． C． D． 【解析】 当第一次抽到次品后，还剩余2件次品，5件合格品，所以第二次抽到次品的概率为. 4．语、数、外、理、化、生六门学科各安排一位老师为3名学生辅导功课，学生在同一时段只能选择一个学科，则恰有两名学生同时上数学课的概率是(　D　) A． B． C． D． 【解析】 3名学生选择学科共有6×6×6＝216(种)方法，其中恰有两名学生选择数学课的方法数为C×5＝15，故所求概率为P＝. 5．[2023·丽水模拟] 《周髀算经》中对圆周率π有“径一而周三”的记载，已知圆周率π小数点后20位数字分别为14159　26535 89793　23846.若从这20个数字的前10个数字和后10个数字中各随机抽取一个数字，则这两个数字均为奇数的概率为(　D　) A． B． C． D． 【解析】 因为这20个数字的前10个数字中有7个奇数，后10个数字中有5个奇数，所以从这20个数字的前10个数字和后10个数字中各随机抽取一个数字，这两个数字均为奇数的概率为P＝＝. 6．从1至8的8个整数中随机抽取2个不同的数，则这2个数和为偶数的概率为(　D　) A． B． C． D． 【解析】 从1至8的8个整数中随机抽取2个不同的数共有C＝28(种)情况，其中要使2个数和为偶数，则2个数都为奇数或都为偶数，共有C＋C＝12(种)情况，由古典概型可得这2个数和为偶数的概率为＝. 7．《周髀算经》中给出了冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二节气的日影长依次成等差数列的结论．已知某地立春与立夏两个节气的日影长分别为10.5尺和4.5尺，现在从该地日影长小于9尺的节气中随机抽取2个节气进行日影长情况统计，则所选取的这2个节气中至少有1个节气的日影长小于5尺的概率为(　D　) A． B． C． D． 【解析】 冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二节气的日影长依次成等差数列，某地立春与立夏两个节气的日影长分别为10.5尺和4.5尺， ∴解得a1＝13.5，d＝－1，∴冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二节气的日影长依次为13.5，12.5，11.5，10.5，9.5，8.5，7.5，6.5，5.5，4.5，3.5，2.5，∴该地日影长小于9尺的节气有惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这七个节气，其中日影长小于5尺的有立夏、小满、芒种这3个节气，从该地日影长小于9尺的节气中随机抽取2个节气进行日影长情况统计，基本事件总数n＝C＝21，所选取的这2个节气中至少有1个节气的日影长小于5尺包含的基本事件个数m＝CC＋C＝15，∴所选取的这2个节气中至少有1个节气的日影长小于5尺的概率为P＝＝＝. 8．[2023·济南调研] 共有5名同学参加演讲比赛，在安排出场顺序时，甲、乙排在一起，且丙与甲、乙都不相邻的概率为(　A　) A． B． C． D． 【解析】 除甲、乙、丙余下的两个人全排列，把甲、乙捆绑在一起和丙一起作为两个人插空，可得符合条件的基本事件的个数为AAA，所以所求概率为＝＝. 9．[多选题]一个布袋内装有除颜色外完全相同的4个红球和3个蓝球．现从袋中摸出4个球，则(　ABC　) A．摸出4个红球的概率是 B．摸出3个红球和1个蓝球的概率是 C．摸出2个红球和2个蓝球的概率是 D．摸出1个红球和3个蓝球的概率是 【解析】 根据题意，摸出4个红球的概率为＝，所以选项A正确．摸出3个红球和1个蓝球的概率为＝＝，所以选项B正确．摸出2个红球和2个蓝球的概率为＝＝，所以选