(配套教参)专题特训1 导数的综合应用-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 专题特alvs4al(1 导数的综合应用 1,导数与不等式（见学生用书P325) 基本问题全面落实 1,已知函数x)=nx,证明：x)x 证明：要证x),即证当x∈(0，+o)时，不等式lnx-x0恒成立. 合Fx)=lnx-x,则Fx)=1x-12r)=x2x, 故当0x<4时，F(x)>0,Fx)单调递增： 当x4时，F(x)0,Fx)单调递减. 则Fxmm=F(4=ln4-2<0,故x)x 2.已知函数x)=e-ar2-x-1 (1)当a=1时，求曲线y=x)在点(1,1)处的切线的方程. (2)若x≥0，求实数a的取值范围。 解：(1)因为x)=e-x2-x-1,当x=1时，切点为(1，e-3),求导得f6)=e-2x-1 ,故切线斜率k=f(1)=e-3,所以所求切线方程为y=(e-3x. (2)x≥0等价于e2a2+x+1恒成立， 当心0时，上式不恒成立，证明如下： 当x0时，e<1,当x<-1a时，ar2+x+1=x(a+1)+1>1, 从而e之2+x+1不恒成立， 当a≤0时，ax2+x+1sx+1,下面先证明e2x+1, ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 合hx)=c-x-1,则hr)=e-1, 当x<0时，(x)0,hx)单调递减；当x>0时，h'(x)>0,x)单调递增， 所以hx)m=hO)=0,即hx)20, 所以e22x+1,而m2+x+1x+1,故e2a2+x+1. 综上，则实数a的取值范围为(-m,01 3.2023无锡模拟]已知函数x)=-x3+2-4 (1)若x)在x=2处取得极值，且关于x的方程fx)=m在[~1,1]上恰有两个不同的实 数根，求实数m的取值范围. (2)若存在x0∈(0，+o),使得不等式x0)P0成立，求实数a的取值范围， 解：(1)f6x)=-3x2+2ar,由题意得f(2)=0,即-12+4a=0,解得a=3,经检验a=3 满足条件， 则fx)=-x3+3x2.4, fx)=-3x2+6 合fx)=0,得x=0或x=2, 当x在[-1,1]内变化时，fx),x)的变化情况如下表： -1 (-1,0) 0 (0,1) f(x) 0 + fx) 0 -4 -2 :关于x的方程x)=m在[-1,1]上恰有两个不同的实数根，.-4m≤-2 (2)由题意得，当xe(0,+o)时，x)mr0即可，f(x)=-32+2ax=·3x alvs4 alicol(x -(23)a). ·独家授权侵权必究。 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ①若a0,则当x>0时，fx)0, 式x)在(0，+o)上单调递减. 0)=-40,当x0时，fx)-40, 当a0时，不存在xe(0,+o),使)>0； ②当a>0时，x),fx)随x的变化情况如下表： aws4 alcol(0, 23a (23,+o) f(23)a) f) + 0 ) 4a327-4 ∴当xe(0,，+oo)时，fx)m=faws4 alcol0f23)a)=4a327-4,由4a327-4>0,得a>3 综上，a>3 能力素养强化培优 4.2023·淄博模拟]已知函数x)=lnc+1)-am+1(aeR) (1)当a>0时，设函数x)的最大值为a),证明：ha21 (2)若函数g(=x)+122有两个极值点x1,x2(x2),求a的取值范围，并证明：g )+g2)2 解：(1)函数x)的定义域为(-1，+0)， 当a0时，fx)=1x+1-a=0,得x=1a-1. 当-1x<1a-1时，fx>0;当1a·1x时，fx)0; 所以fx)在alws4 alcol(-1,f1a)-1)上单调递增，在avs4 alco10f1a-1,+o上单 调递减， ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 则x)的最大值为 h(a)=falvs4 allcolofla)-1)=a-In a 由h(a=1-la,当0a<1时h(a0,当a>1时h'(a>0, 故h(a在(0,1)上单调递减，在(1，+o)上单调递增， 所以h(a)mn=h(I)=1,故h(aj21, (2)g9=fx)+12x2=nc+1)-+1+12x2, 则g'x)=1x+1-a+x=x2+(1-a)x+1-am+1. 因为gx)=fx)+122有两个极值点x1,2(2), 所以x2+(1-ax+1-a=0有两个根，(-1x2), 则满足4=(1-a)2-4(1-a)>0