(配套教参)高效作业63 正态分布-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　正态分布(见学生用书P431) 1．已知随机变量X～N(2，1)，其正态密度曲线如下，则图中阴影部分的面积为(　A　) 附：若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5 A.0.135 9　　　　　　　B．0.728 2 C．0.864 1 D．0.932 05 2．正态密度函数f(x)＝e－(μ<0)的图象可能为(　A　) 　 　 A.　　　　　B. 　　　 　C. 　　　 　D. 3．某中学高三(1)班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计，数学成绩X～N(110，100)，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为(参考数据：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5)(　C　) A．16 B．10 C．8 D．2 【解析】 因为数学成绩X～N(110，100)，所以μ＝110，σ＝10，所以P(100≤X≤120)≈0.682 7，所以P(110≤X≤120)≈×0.682 7＝0.341 35，所以有P(X>120)＝－P(110≤X≤120)＝－0.341 35＝0.158 65，估计该班数学得分大于120分的学生人数为0.158 65×50≈8. 4．设随机变量X～N，函数f(x)＝x2＋2x－X没有零点的概率是0.5，则P≈(　B　) 附：若X～N，则P≈0.682 7，P≈0.954 5 A．0.158 7 B．0.135 9 C．0.271 8 D．0.341 3 【解析】 若函数f(x)＝x2＋2x－X没有零点，∴二次方程x2＋2x－X＝0无实根，∴Δ＝4－4×<0，∴X<－1.又∵f(x)＝x2＋2x－X没有零点的概率是0.5， ∴P＝0.5.由正态曲线的对称性知μ＝－1，∴X～N，∴μ＝－1，σ＝1， ∴μ－σ＝－2，μ＋σ＝0，μ－2σ＝－3，μ＋2σ＝1，∴P≈0.682 7，P(－3≤X≤1)≈0.954 5，∴P＝[P(－3≤X≤1)－P(－2≤X≤0)]≈×(0.954 5－0.682 7)＝0.135 9. 5．[2023·淄博调研] 某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展一次问卷调查，目的是了解师生对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查的2 000人的得分数据．据统计此次问卷调查的得分X(满分：100分)服从正态分布N，已知P＝0.32，P＝m，则下列结论正确的是(　A　) A．0<m<0.34 B．m＝0.34 C．0.34<m<0.68 D．m＝0.68 【解析】 因为＝90，则 P(X<88)＝＝0.34，因此，0<m＝P(X<85)<P(X<88)＝0.34. 6．某水稻种植研究所调查某地杂交水稻的平均亩产量，得到亩产量X(单位：kg)服从正态分布N.已知X～N时，有P＝0.682 7，P＝0.954 5，P＝0.997 3，则下列说法错误的是(　C　) A．该地水稻的平均亩产量是618 kg B．该地水稻亩产量的方差是400 C．该地水稻亩产量超过638 kg的约占31.73% D．该地水稻亩产量低于678 kg的约占99.87% 【解析】 水稻亩产量超过638 kg的约占≈15.87%. 7．[2023·宁波效实中学模拟] 某收费站统计了2023年春节前后车辆通行数量，发现该站近几天车辆通行数量X服以正态分布N(1 000，σ2)，若P(X>1 200)＝a，P(800<X<1 200)＝b，则当8ab≥b＋2a时下列说法正确的是(　C　) A．a＝ B．b＝ C．a＋b＝ D．a－b＝ 【解析】 因为X～N(1 000，σ2)，且P(X>1 200)＝a，P(800<X<1 200)＝b，则有＋a＝，即2a＝1－b，不等式8ab≥b＋2a为4b(1－b)≥1⇔(2b－1)2≤0，则b＝，a＝， 所以a＋b＝，a－b＝－，A，B，D均不正确，C正确． 8．[多选题]正态分布N的正态密度曲线如下，则下列选项中可以表示图中阴影部分面积的是(　ABC　) A．－P B．－P C．P－P D．－P 【解析】 由正态分布N(1，σ2)的正态密度曲线关于直线x＝1对称， 对A，由对称性可得图中阴影部分可表示为P(0≤X≤1)＝P(X≤1)－P(X≤0)＝－P(X≤0)，故选项A正确； 对B，由对称性可得P(X≤0)＝P(X≥2)，所以图中阴影部分可表示为P(0≤X≤1)＝－P(X≤0)＝－P(X≥2)，故选项B正确； 对C，由对称性可得P(0≤X≤1)＝P(1≤X≤2)，所以图中阴影部分可表示为P(0≤X≤1)＝[P(X≤2)－P(X≤0)]，故选项C正确； 对D，由对称性可得－P(1≤X≤2)＝P