(配套教参)高效作业61 离散型随机变量的分布列与数字特征-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　离散型随机变量的分布列与数字特征(见学生用书P427) 1．下列随机变量中不是离散型随机变量的是(　B　) A．掷5次硬币正面向上的次数M B．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间t C．从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和Y D．将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X 【解析】 由随机变量的概念可知．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间t不能一一列举，故不是离散型随机变量． 2．袋中有形状、大小相同的5只钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值的个数为(　C　) A．25　　　　B．10　　　　C．7　　　　D．6 【解析】 X的可能取值为1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5＝2＋3，1＋5＝6＝4＋2，2＋5＝7＝3＋4，3＋5＝8，4＋5＝9. 3．已知离散型随机变量X的概率分布列如下： X 0 1 2 3 P 0.2 a 0.3 0.1 则实数a＝(　D　) A．0.6 B．0.7 C．0.1 D．0.4 【解析】 根据题意得0.2＋a＋0.3＋0.1＝1，所以a＝0.4. 4．一个袋中有4个红球、3个黑球，小明从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球，则小明得分大于6分的概率是(　A　) A． B． C． D． 【解析】 记得分为X，则X的可能取值为5，6，7，8，P(X＝7)＝＝；P(X＝8)＝＝，所以P(X>6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝＋＝. 5．已知X的分布列为 X －1 0 1 P a 设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为(　A　) A． B．4 C．－1 D．1 【解析】 由概率分布列的性质可知＋＋a＝1，∴a＝，∴E(X)＝(－1)×＋0×＋1×＝－，∴E(Y)＝2E(X)＋3＝－＋3＝. 6．[2023·杭州学军中学模拟] 已知随机变量X的分布列如下： X －1 0 b P a b 若X的数学期望E(X)＝，则ab＝(　A　) A． B． C． D． 【解析】 由题意及分布列的性质得解得所以ab＝×＝. 7．[2023·德州联考] 小明参加某项测试，该测试一共3道试题，每道试题做对得5分，做错得0分，没有中间分，若小明答对第1，2题的概率都是，答对第3题的概率是，则小明答完这3道题的得分期望为(　C　) A． B． C． D． 【解析】 根据题意设X为小明的分数，易知X可能为0，5，10，15，则 P(X＝0)＝()2×(1－)＝， P(X＝5)＝C()2×(1－)＋()2×＝， P(X＝10)＝()2×(1－)＋C·()2×＝， P(X＝15)＝()2×＝， 则小明答完这3道题的得分期望为E(X)＝0×＋5×＋10×＋15×＝. 8．已知随机变量X和Y的分布列如下． X 1 2 3 4 P Y 1 2 3 4 P 则(　D　) A．E(X)>E(Y)，D(X)＝D(Y) B．E(X)>E(Y)，D(X)>D(Y) C．E(X)<E(Y)，D(X)<D(Y) D．E(X)<E(Y)，D(X)＝D(Y) 【解析】 由题意得E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，E(Y)＝1×＋2×＋3×＋4×＝； D(X)＝(1－)2×＋(2－)2×＋(3－)2×＋(4－)2×＝， D(Y)＝(1－)2×＋(2－)2×＋(3－)2×＋(4－)2×＝， 故E(X)<E(Y)，D(X)＝D(Y). 9．[多选题][2023·菏泽质检] 设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P q 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结果正确的有(　ABC　) A．q＝0.1 B．E(X)＝2 C．E(Y)＝5 D．D(X)＝1.4 【解析】 由q＋0.4＋0.1＋0.2＋0.2＝1，得q＝0.1，故A正确； E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2，故B正确； 因为Y＝2X＋1，所以E(Y)＝2E(X)＋1＝2×2＋1＝5，故C正确； D(X)＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＝1.8，故D不正确． 10．随机变量X的分布列如下： X －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝____． 【解析】 ∵a，b，c成等差数列， ∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，∴b＝，