(配套教参)高效作业52 数据的数字特征-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　数据的数字特征(见学生用书P409) 1．[2023·嘉兴模拟] 若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为10，则数据3x1－1，3x2－1，…，3x10－1的方差为(　D　) A．30　　　　　　　　　B．90 C．300 D．900 【解析】 已知样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s＝10，则其方差s2＝100，所以数据3x1－1，3x2－1，…，3x10－1的方差为32s2＝900. 2．某读书会有6名成员，寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3，2，5，4，3，1，则这组数据的75%分位数为(　B　) A．3 B．4 C．3.5 D．4.5 【解析】 由题意，这组数从小到大排列顺序为1，2，3，3，4，5，由6×75%＝4.5，可得这组数据的75%分位数为从小到大排列的第5个数，即4. 3．甲组数据为5，12，16，21，25，37，乙组数据为1，6，14，18，38，39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是(　B　) A．极差 B．平均数 C．中位数 D．都不相同 【解析】 由题中数据的分布，可知极差不同，甲的中位数为＝18.5，乙的中位数为＝16，x甲＝＝，x乙＝＝， 所以甲、乙的平均数相同． 4．[2023·金华武义一中模拟] 某地区连续六天的最低气温(单位：℃)为9, 8, 7, 6, 5, 7, 则该六天最低气温的平均数和方差分别为(　A　) A．7和 B．8和 C．7和1 D．8和 【解析】 平均数x＝×(9＋8＋7＋6＋5＋7)＝7，方差s2＝[(9－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2]＝. 5．2022年广东12月份天气预报历史记录中1号至8号的数据如表所示，则(　D　) 日期 最高气温/℃ 最低气温/℃ 12月1日 23 14 12月2日 23 13 12月3日 20 11 12月4日 19 10 12月5日 21 9 12月6日 21 15 12月7日 23 12 12月8日 23 11 A.这8天最高气温的极差为5℃ B．这8天最高气温的中位数为23℃ C．这8天最低气温的极差为5℃ D．这8天最低气温的中位数为11.5℃ 【解析】 由表中数据知，这8天最高气温的极差为23－19＝4℃，所以选项A错误； 这8天最高气温的中位数为＝22 ℃，所以选项B错误； 这8天最低气温的极差为15－9＝6 ℃，所以选项C错误； 这8天最低气温的中位数为＝11.5 ℃，所以选项D正确． 6．[2023·济南历城二中模拟] 学校组织班级知识竞赛，某班的12名学生的成绩(单位：分)分别是58，67，73，74，76，82，82，87，90，92，93，98，则这12名学生成绩的第三四分位数是(　D　) A．88分 B．89分 C．90分 D．91分 【解析】 12名学生的成绩由小到大排列为58，67，73，74，76，82，82，87，90，92，93，98， ∵12×75%＝9，∴这12名学生成绩的第三四分位数是＝91(分). 7．已知一个容量为n的样本数据的平均值为90，方差为10，若去掉其中5个为90的样本数据，剩余样本数据的平均值为，方差为s2，则下列结论正确的是(　A　) A．＝90，s2>10 B．＝90，s2＝10 C．>90，s2＝10 D．＝90，s2<10 【解析】 由题意可知，n(n≥10)个样本数据之和为90n，去掉5个相同的样本数据90后，(n－5)个样本数据之和为90(n－5)，所以＝＝90，排除选项C； 因为样本数据中有5个相同的数据90，且5(90－90)2＝0，设去掉的5个相同的样本数据90都排在最后，则(xi－90)2＝(xi－90)2，所以(xi－90)2<(xi－90)2，即s2>10. 8．已知甲、乙、丙、丁、戊五名同学高一入学时年龄的平均数、中位数均为16，方差为0.8，则三年后，下列判断错误的是(　D　) A．这五名同学年龄的平均数变为19 B．这五名同学年龄的中位数变为19 C．这五名同学年龄的方差仍为0.8 D．这五名同学年龄的方差变为3.8 【解析】 甲、乙、丙、丁、戊五名同学高一入学时年龄的平均数、中位数均为16，方差为0.8，三年后，这五名同学年龄的平均数变为16＋3＝19，故A正确； 这五名同学年龄的中位数变为16＋3＝19，故B正确； 这五名同学的方差不变，仍为0.8，故C正确，D错误． 9．[多选题]已知小明在一周内每天自测的体温(单位：℃)依次为36.0，36.2，36.1，36.4，36.3，36.1，36.3，则该组数据的(　ABD　) A．极差为0.4℃ B．平均数为