(配套教参)高效作业47 椭圆 1．椭圆及其简单几何性质-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　椭圆 1．椭圆及其简单几何性质(见学生用书P393) 1．若椭圆C：＋＝1(a>b>0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为(　C　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 【解析】 因为椭圆的短轴长等于焦距，所以b＝c，所以a2＝b2＋c2＝2c2，所以e＝＝. 2．椭圆＋＝1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|等于(　B　) A．2 B．4 C．8 D． 【解析】 设椭圆的另一焦点为F2，则在△MF1F2中，|ON|＝|MF2|＝×(2a－|MF1|)＝×(10－2)＝4. 3．[2023·温州永嘉中学调研] 若椭圆＋y2＝1(a>0)的离心率为，则a的值为(　C　) A． B． C．或 D．或 【解析】 当a2>1，即a>1时，则＝()2，解得a＝； 当a2<1，即0<a<1时，则＝()2， 解得a＝，综上，a的值为或. 4．[2023·绍兴联考] 下列与椭圆C：＋＝1焦点相同的椭圆是(　D　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 【解析】 由题意得，椭圆C中a2＝9，b2＝5，c2＝a2－b2＝4，即焦点坐标为(2，0)和(－2，0). 对于A选项，椭圆焦点在y轴上，不满足题意； 对于B选项，椭圆焦点在x轴上，a2＝10，b2＝5，c2＝a2－b2＝5，不满足题意； 对于C选项，椭圆焦点在x轴上，a2＝9，b2＝4，c2＝a2－b2＝5，不满足题意； 对于D选项，椭圆焦点在x轴上，a2＝10，b2＝6，c2＝a2－b2＝4，满足题意． 5．已知椭圆C：＋＝1，圆M：x2＋y2－2bx－ay＝0，若圆M的圆心在椭圆C上，则椭圆C的离心率为(　D　) A． B． C．或 D． 【解析】 因为圆M：x2＋y2－2bx－ay＝0，即圆M：(x－b)2＋(y－a)2＝b2＋，圆心M(b，a)，因为圆心M(b，a)在椭圆C上，所以＋＝1，即＋＝1，令t＝，则t＋＝1，即4t2－4t＋1＝0，解得t＝，即＝，所以离心率e＝＝＝＝＝. 6．阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12π，则椭圆C的方程为(　A　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 【解析】 由题意，设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，因为椭圆C的离心率为，面积为12π，所以解得a2＝16，b2＝9，所以椭圆C的方程为＋＝1. 7．设F1，F2是椭圆＋＝1的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，则＋的最大值为(　A　) A．14 B．13 C．12 D．10 【解析】 由椭圆的定义，知|AF1|＋|AF2|＝8，|BF1|＋|BF2|＝8，所以△ABF2的周长为|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝16，所以当|AB|最小时，|AF2|＋|BF2|最大．又当AB⊥x轴时，|AB|最小，此时|AB|＝＝2，所以|AF2|＋|BF2|的最大值为16－2＝14. 8．[多选题][2023·枣庄质检] 已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，则(　CD　) A．C的离心率为 B．△PF1F2的周长为5 C．∠F1PF2<90° D．1≤≤3 【解析】 对于A，由椭圆方程知a＝2，c＝＝1，∴离心率e＝＝，A错误； 对于B，由椭圆定义知＋＝2a＝4，＝2c＝2， ∴△PF1F2的周长为4＋2＝6，B错误； 对于C，当P为椭圆短轴端点时， tan ＝＝， ∴tan ∠F1PF2＝＝＝，∴∠F1PF2＝60°， 即(∠F1PF2)max＝60°， ∴∠F1PF2<90°，C正确； 对于D，∵＝a－c＝1，＝a＋c＝3，∴1≤≤3，D正确． 9．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是__4__． 【解析】∵a2＝3，∴a＝.如图所示，△ABC的周长为|AC|＋|AB|＋|BC|＝|AC|＋|CF2|＋|AB|＋|BF2|＝2a＋2a＝4a＝4. 10．[2023·日照模拟] 若椭圆＋＝1的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是__(1，2)__． 【解析】 因为椭圆＋＝1的焦点在y轴上，所以解得1<k<2，即实数k的取值范围为(1，2). 11．如图所示，椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过F1与椭圆交于A，B两点． (1)求△ABF2的周长． (2)若直线l的倾斜角为45°，求△ABF2的面积． 解：(1