(配套教参)高效作业47 椭圆 2．直线与椭圆的位置关系-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　椭圆 2．直线与椭圆的位置关系(见学生用书P395) 1．直线y＝x＋2与椭圆＋＝1有两个公共点，则m的取值范围是(　B　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．(1，＋∞) B．(1，3)∪(3，＋∞) C．(3，＋∞) D．(0，3)∪(3，＋∞) 【解析】 由得(m＋3)x2＋4mx＋m＝0.由Δ>0且m≠3及m>0，得m>1且m≠3. 2．已知直线kx－y＋2＝0与椭圆＋＝1恒有公共点，则实数m的取值范围为(　C　) A．(4，9] B．[4，＋∞) C．[4，9)∪(9，＋∞) D. (9，＋∞) 【解析】 直线kx－y＋2＝0过定点(0，2)，所以＋≤1，解得m≥4①.由于方程＋＝1表示椭圆，所以m>0且m≠9②.由①②得m的取值范围是[4，9)∪(9，＋∞). 3．已知椭圆C：＋x2＝1，过点P(，)的直线与椭圆C相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为(　B　) A．9x－y－4＝0 B．9x＋y－5＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋y－5＝0 【解析】 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为点A，B均在椭圆＋x2＝1上，所以两式相减得＋x－x＝0，得＋(x1－x2)(x1＋x2)＝0.又弦AB被点P(，)平分，所以x1＋x2＝1，y1＋y2＝1，将其代入上式得＋x1－x2＝0，得＝－9，即直线AB的斜率为－9，所以直线AB的方程为y－＝－9(x－)，即9x＋y－5＝0. 4．已知F1(－1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为(　C　) A．＋y2＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 【解析】 设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，则c＝1.因为过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且|AB|＝3，所以＝.又b2＝a2－c2，所以a2＝4，b2＝a2－c2＝4－1＝3，椭圆的方程为＋＝1. 5．经过椭圆＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A，B两点．设O为坐标原点，则·等于(　B　) A．－3 B．－ C．－或－3 D．± 【解析】 依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1，0)时，其方程为y－0＝tan 45°(x－1)，即y＝x－1.代入椭圆方程＋y2＝1并整理得3x2－4x＝0，解得x＝0或x＝，所以两个交点坐标为A(0，－1)，B(，)，所以·＝(0，－1)·(，)＝－.同理，直线l经过椭圆的左焦点时，也可得·＝－. 6．[2023·宁波一中调研] 斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则的最大值为(　C　) A．2 B． C． D． 【解析】 设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋t，由消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0，则x1＋x2＝－，x1x2＝， ∴|AB|＝|x1－x2|＝ ＝×＝·，当t＝0时，|AB|max＝. 7．[2023·潍坊模拟] 已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右顶点为A，直线y＝kx交E于第一象限内的点B，点C在E上，若四边形OABC为平行四边形，则(　C　) A．若k越大，则E的长轴越长 B．若k越大，则E越扁 C．若k＝，则E的离心率为 D．若k＝，则E的离心率最大 【解析】 由四边形OABC为平行四边形知BC＝a，故B(，k)，代入椭圆方程得＋＝1，即k2＝. 对于A，若k越大，则a越小，A错误； 对于B，若k越大，则e＝越小，椭圆越圆，B错误； 对于C，若k＝，则e＝＝，C正确； 对于D，e＝无最大值，D错误． 8．[2023·无锡模拟] 国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如下，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD(如图)，且两切线斜率之积等于－，则椭圆的离心率为(　B　) A． B． C． D． 【解析】 设内层椭圆方程为＋＝1，因为内外椭圆离心率相同，所以外层椭圆可设成＋＝1(m>1)，设切线AC的方程为y＝k1(x＋ma)，与＋＝1联立，得(b2＋a2k)x2＋2ma3kx＋m2a4k－a2b2＝0，由Δ＝0，得k＝·，同理设切线BD的方程为y＝k2x＋mb，解得k＝(m2－1)，所以kk＝＝(－)2，因此e＝. 9．[多选题][2023·丽水模拟] 已知直线l：y＝x＋m与椭圆C：＋＝1，则下列结论正确的是(　BCD　) A．若C与l至少有一个公共点，则m≤2 B．若C与l有且仅有两个公共点，则<2 C．若m＝3，则C上到l的距离为5的点只有1个 D．若m＝－，则C上到l的距离为1的点只有3个 【解析】