(配套教参)高效作业45 圆的方程-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　圆的方程(见学生用书P389) 1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标和半径分别是(　D　) A．(2，3)，3　　　　　　　　 B．(－2，3)， C．(－2，－3)，13 D．(2，－3)， 2．[2023·杭州富阳中学模拟] “a<8”是“方程x2＋y2＋2x＋4y＋a＝0表示圆”的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 因为方程x2＋y2＋2x＋4y＋a＝0表示圆，所以22＋42－4a>0，解得a<5，所以“a<8”是“a<5”的必要不充分条件． 3．已知A(－，0)，B(，0)，C(0，3)，则△ABC外接圆的方程为(　D　) A．(x－1)2＋y2＝2 B．(x－1)2＋y2＝4 C．x2＋(y－1)2＝2 D．x2＋(y－1)2＝4 【解析】 设△ABC外接圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则有解之得则△ABC外接圆的方程为x2＋(y－1)2＝4. 4．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任意一点连线的中点的轨迹方程是(　A　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)2＋(y－2)2＝1 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 【解析】 设圆上任意一点为A(x1，y1)，AP的中点为M(x，y)，且P(4，－2)，可得解得x1＝2x－4，y1＝2y＋2，代入圆x2＋y2＝4，可得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，整理得(x－2)2＋(y＋1)2＝1，即所求的轨迹方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝1. 5．圆C：(x＋2)2＋(y－12)2＝4关于直线l：x－y＋8＝0对称的圆的方程为(　C　) A．(x＋3)2＋(y＋2)2＝4 B．(x＋4)2＋(y－6)2＝4 C．(x－4)2＋(y－6)2＝4 D．(x＋6)2＋(y＋4)2＝4 【解析】 圆C：(x＋2)2＋(y－12)2＝4的圆心C的坐标为(－2，12)，半径为2.设C(－2，12)关于直线l：x－y＋8＝0的对称点为C′(x′，y′)，则解得所以C′(4，6)，则圆C关于直线l对称的圆的方程为(x－4)2＋(y－6)2＝4. 6．已知A(－2，0)，B(0，2)两点，点C是圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是(　D　) A．8 B．6 C．3＋ D．4 【解析】 圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0即(x－2)2＋(y＋2)2＝2，∴圆心为(2，－2)，半径r＝.易知直线AB的方程为x－y＋2＝0，|AB|＝2，则圆心到直线AB的距离为＝3>，直线AB和圆相离，则点C到直线AB距离的最小值是3－r＝3－＝2，故△ABC的面积的最小值为×2×2＝4. 7．[2023·丽水模拟] 在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在y轴上，＝2，点C满足AC⊥BC，则点C到点P的距离的最大值为(　D　) A．3 B． C．5 D．4 【解析】 由题意可知点C在以线段AB为直径的圆上，设AB的中点坐标为M，有＝＝＝1，可得a2＋b2＝1.由≤＋1，＝＝2，有≤＋1≤＋1＋1＝2＋1＋1＝4.当且仅当O，M，P三点共线时取等号． 8．已知定直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k<0)，点Q是直线l上的动点，过点Q作圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝1的一条切线，M是切点，若△QMC面积的最小值为，则直线l上的动点E与圆C上的动点F的距离|EF|的最小值为(　B　) A． B．2 C． D． 【解析】 由题意可得直线l过定点(2，1)，圆C的圆心为C(1，－2)，半径为1，S△QMC＝|QM|·|CM|＝|QM|.∵|QM|＝，∴当|CQ|取得最小值时，|QM|也取得最小值，此时CQ⊥l.由题意|QM|min＝2，∴|CQ|min＝3，则直线l上的动点E与圆C上的动点F的距离|EF|的最小值为3－1＝2. 9．[多选题][2023·泰安模拟] 已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x－2y＋4＝0，则下列说法正确的是(　ABD　) A．的最大值为 B．的最小值为0 C．x2＋y2的最大值为＋1 D．x＋y的最大值为3＋ 【解析】 ∵实数x，y满足方程x2＋y2－4x－2y＋4＝0，∴(x－2)2＋(y－1)2＝1， 对于ABD，令y＝kx，x＋y＝a，则两条直线都与圆有公共点，∴≤1，≤1，解得3－≤a≤3＋，0≤k≤，故x＋y的最大值为3＋，＝k的最大值为，最小值为0，故ABD正确． 对于C，原点到圆心的距离为d＝，则圆上的点到原点的距离为在[－1，＋1]内， ∴≤＋1，∴x2＋y2≤6＋2，故x2＋y2的最大值为6＋2，故C错误． 10．已知P为圆C：＋＝1上任意一点，则的最大