(配套教参)高效作业44 两直线的位置关系-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　两直线的位置关系(见学生用书P387) 1．过点A(2，3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为(　A　) A．x－2y＋4＝0　　　　　 B．2x＋y－7＝0 C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0 【解析】 由题意可设所求直线方程为x－2y＋m＝0，将A(2，3)代入上式得2－2×3＋m＝0，即m＝4，所以所求直线方程为x－2y＋4＝0. 2．[2023·温州瑞安中学模拟] 已知直线l1：ax－4y－3＝0，l2：x－ay＋1＝0，则“a＝2”是“l1∥l2”的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 若l1∥l2，则有－a2＋4＝0，解得a＝±2， 当a＝2时，l1：2x－4y－3＝0，l2：x－2y＋1＝0，l1∥l2； 当a＝－2时，l1：2x＋4y＋3＝0，l2：x＋2y＋1＝0，l1∥l2. 所以，若l1∥l2，a＝±2，所以“a＝2”是“l1∥l2”的充分不必要条件． 3．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　D　) A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0 【解析】 设直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线为l2，则l2的斜率为－，且过直线x－2y＋1＝0与x＝1的交点(1，1)，则l2的方程为y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0. 4．已知A(－2，0)，B(4，a)两点到直线l：3x－4y＋1＝0的距离相等，则a＝(　D　) A．2 B． C．2或－8 D．2或 【解析】 ∵A(－2，0)，B(4，a)两点到直线l：3x－4y＋1＝0的距离相等， ∴＝， 解得a＝2或. 5．已知直线l1：mx－3y＋6＝0，l2：4x－3my＋12＝0，若l1∥l2，则l1，l2之间的距离为(　A　) A． B． C． D． 【解析】 因为直线l1：mx－3y＋6＝0，l2：4x－3my＋12＝0，l1∥l2，所以－3m2＋12＝0，解得m＝2或m＝－2，经检验可知，当m＝2时，两直线重合，舍去，故m＝－2.此时l1：2x＋3y－6＝0，l2：2x＋3y＋6＝0，则两平行线间的距离d＝＝. 6．[2023·济南模拟] 设直线l：3x＋2y－6＝0，P为直线l上的动点，则＋n2的最小值为(　A　) A． B． C． D． 【解析】 (m－1)2＋n2表示点P(m，n)到点A(1，0)距离的平方，该距离的最小值为点A(1，0)到直线l的距离，即＝，故所求最小值为. 7．已知a2－3a＋2＝0，则直线l1：ax＋(3－a)y－a＝0和直线l2：(6－2a)x＋(3a－5)y－4＋a＝0的位置关系为(　D　) A．垂直或平行 B．垂直或相交 C．平行或相交 D．垂直或重合 【解析】 因为a2－3a＋2＝0，所以a＝1或a＝2.当a＝1时，l1：x＋2y－1＝0，斜率k1＝－，l2：4x－2y－3＝0，斜率k2＝2，∵k1k2＝－1，∴两直线垂直；当a＝2时，l1：2x＋y－2＝0，l2：2x＋y－2＝0，两直线重合． 8．经过直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点，并且经过原点的直线的方程是(　C　) A．19x－9y＝0 B．9x＋19y＝0 C．3x＋19y＝0 D．19x－3y＝0 【解析】 由得∴l1与l2的交点坐标为(－，)，∴所求的直线方程为y＝－x，即3x＋19y＝0. 9．[多选题]已知直线l：(a2＋a＋1)x－y＋1＝0，其中a∈R，则下列说法正确的是(　AC　) A．当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直 B．若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0 C．直线l过定点(0，1) D．当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等 【解析】 对于A，当a＝－1时，直线l的方程为x－y＋1＝0，显然与x＋y＝0垂直，正确； 对于B，若直线l与直线x－y＝0平行，可知(a2＋a＋1)·(－1)＝1·(－1)，解得a＝0或a＝－1，不正确； 对于C，当x＝0时，有y＝1，所以直线过定点(0，1)，正确； 对于D，当a＝0时，直线l的方程为x－y＋1＝0，在x轴、y轴上的截距分别是－1，1，不正确． 10．[2023·金华联考] 已知直线l1：x＋3y－a＝0，直线l2：ax＋2y－1＝0，则l1的斜率为__－__；若l1⊥l2，则a＝__－6__． 【解析】 由题可得l1：y＝－x＋，故直线l1：x＋3y－a＝0的斜率为－；由l1⊥l2可得－·(－)＝－1，解得a＝－6. 11．若直线l1：y＝kx＋1与直线l2关于点(2，3)对称，则直线l2恒过定点__(4，5)__，l1与l2的距离的最大值是__4__． 【解析】 ∵直