(配套教参)高效作业39 直线、平面垂直的判定与性质-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　直线、平面垂直的判定与性质(见学生用书P375) 1．若a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分不必要条件是(　C　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．a⊥c，b⊥c B．α⊥β，a⊂α，b⊂β C．a⊥α，b∥α D．a⊥α，b⊥α 【解析】 对于A，B，直线a，b可能是平行直线、相交直线，也可能是异面直线；对于C，在平面α内存在c∥b，因为a⊥α，所以a⊥c，故a⊥b；对于D，一定能推出a∥b. 2．已知α，β，γ是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列命题中正确的是(　B　) A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若a⊥α，b⊥α，则a∥b C．若a∥α，b∥α，则a∥b D．若a∥α，a∥β，则α∥β 【解析】 A中，若α⊥γ，β⊥γ，α，β可能相交也可能平行，错误； B中，a⊥α，b⊥α，根据线面垂直的性质可判断a∥b，正确； C中，若a∥α，b∥α，a，b的位置关系不确定，错误； D中，若a∥α，a∥β，α，β可能相交，也可能平行，错误． 3．已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题： ①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β. 其中真命题是(　C　) A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 【解析】 对于①，若α∥β，m⊥α，l⊂β，则m⊥l，故①是真命题，排除D；对于④，若m∥l，m⊥α，则l⊥α，又因为l⊂β，所以α⊥β.故④是真命题．故选C. 4．[2023·盐城模拟] 设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列说法中正确的是(　C　) A．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β D．若m∥n，n⊂α，则m∥α 【解析】 A中，由α⊥β，α⊥γ，则β∥γ或β，γ相交，错误； B中，由α⊥β，m∥α，则m∥β或m⊂β或m，β相交，错误； C中，由m∥β，则存在直线l⊂β且l∥m，而m⊥α，则l⊥α，根据面面垂直的判定易知α⊥β，正确； D中，由m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，错误．故选C. 5．已知三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(　B　) A． B． C． D． 【解析】 如图，取正三角形ABC的中心O，连接OP，则∠PAO是PA与平面ABC所成的角．因为底面边长为，所以AD＝×＝，AO＝AD＝×＝1.三棱柱的体积为×()2AA1＝，解得AA1＝，即OP＝AA1＝.所以tan ∠PAO＝＝，因为直线与平面所成角的范围是，所以∠PAO＝. 6．如图，在四面体A­BCD中，AB⊥CD，AB＝CD＝1，BD＝，BC＝AD＝，则四面体中存在面面垂直关系的对数为(　B　) A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】 因为AB＝1，BD＝，AD＝，所以AB2＋BD2＝AD2，所以AB⊥BD.又AB⊥CD，BD∩CD＝D，BD⊂平面BCD，CD⊂平面BCD，所以AB⊥平面BCD.又AB⊂平面ABC，AB⊂平面ABD，所以平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD.因为CD＝1，BD＝，BC＝，所以CD2＋BD2＝BC2，所以CD⊥BD.又CD⊥AB，BD∩AB＝B，BD⊂平面ABD，AB⊂平面ABD，所以CD⊥平面ABD.又CD⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面ABD.综上可知有3对． 7．[2023·杭州联考] 如图，已知四边形ABCD，△BCD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△ABD为等边三角形，BD＝2，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD，在翻折的过程中，下列结论中不正确的是(　C　) A．BD⊥PC B．DP与BC可能垂直 C．直线DP与平面BCD所成角的最大值是45° D．四面体PBCD的体积的最大值是 【解析】 如图所示，取BD的中点M，连接PM，CM，△BCD是以BD为斜边的等腰直角三角形，∴BD⊥CM.∵△ABD为等边三角形，∴BD⊥PM，∴BD⊥平面PMC，∴BD⊥PC ，故A正确； 对于B，假设DP⊥BC，又BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∴BC⊥PC.又PB＝2，BC＝，PC＝∈，故DP与BC可能垂直，故B正确； 当平面PBD⊥平面BCD时，PM⊥平面BCD，∠PDB即为直线DP与平面BCD所成的角，此时∠PDB＝60°，故C错误； 当平面PBD⊥平面BCD时，四面体PBCD的体积最大，此时的体积V＝S△BCD·PM＝×(××)×＝，故D正确． 8．已知点A，B，C，D在球O的表面上，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB＝2，BC＝4，AC与平面ABD所成角的正弦值为，则球