(配套教参)高效作业37 空间点、直线、平面之间的位置关系-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　空间点、直线、平面之间的位置关系(见学生用书P371) 1．[2023·连云港模拟] “直线l与直线m没有公共点”是“l∥m”的(　B　) A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 直线l与直线m没有公共点时，它们可能平行，也可能是异面直线，故“直线l与直线m没有公共点”是“l∥m”的必要不充分条件． 2．已知∠BAC＝30°，AB∥A′B′，AC∥A′C′，则∠B′A′C′＝(　C　) A．30° B．150° C．30°或150° D．大小无法确定 【解析】 由题意易知∠BAC与∠B′A′C′相等或互补，所以∠B′A′C′＝30°或150°. 3．设α，β表示平面，l表示直线，A，B，C表示三个不同的点，给出下列命题： ①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则l⊂α； ②若α，β表示不同的平面，A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB； ③若l⊄α，A∈l，则A∉α； ④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，则α与β重合． 其中，正确的有(　B　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】 α，β表示两个平面，l表示直线，A，B，C表示三个不同的点， ①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则l⊂α，由平面基本事实2，可得①正确； ②α，β不重合，若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB，由平面的基本事实2，可得②正确； ③若l⊄α，A∈l，则A∈α或A∉α，可得③不正确； ④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，如果A，B，C不共线，则α与β重合，如果三点共线，则α与β可以相交．可得④不正确． 其中正确的有2个． 4．[2023·秦皇岛模拟] 已知M是正方体ABCD­A1B1C1D1的棱BB1的中点，则异面直线MC1和CD1所成角的余弦值为(　A　) A． B． C． D． 【解析】 取A1B1的中点N，连接MN，NC1， 则异面直线MC1和CD1所成的角为∠NMC1(或其补角)，设AB＝2，则MN＝，NC1＝MC1＝，则cos ∠NMC1＝＝. 5．[2023·绍兴一中模拟] 正方体上的点M，N，P，Q是其所在棱的中点，则下列各图中直线MN与直线PQ是异面直线的图形是(　B　) 　 A.　　　　B.　　　　　C.　　　　D. 【解析】 对于A，如图1，连接MQ，PN，AC，因为M，N，P，Q分别是正方体的棱A1A，AB，BC，CC1的中点，所以MQ∥AC，PN∥AC，所以MQ∥PN，所以MN与PQ共面，所以A不符合题意； 图1 　图2 对于B，如图2，因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN⊂平面A1B1C1D1，PQ⊂平面ABCD，所以MN与PQ无公共点．因为MN与PQ不平行，所以MN与PQ是异面直线，所以B符合题意； 对于C，如图3，连接PM，A1B，CD1，NQ，因为M，N，P，Q分别是正方体的棱AB，C1D1，AA1，CC1的中点，所以PM∥A1B，CD1∥NQ.因为CD1∥A1B，所以PM∥NQ，所以M，N，P，Q四点共面，所以MN与PQ不是异面直线，所以C不符合题意； 图3 　图4 对于D，如图4，连接A1C1，因为M，N，P，Q分别是正方体的棱A1D1，C1D1，AA1，CC1的中点，所以MN∥A1C1，PQ∥A1C1，所以MN∥PQ，所以D不符合题意． 6．已知四棱锥D1­ABCD的底面ABCD为平行四边形，M是DD1上靠近点D的三等分点，N是BD1的中点，平面AMN∩CD1＝H，则＝(　D　) A． B． C． D． 【解析】 将棱锥补全成棱柱，作D1E∥AB，且D1E＝AB，因为四边形ABCD为平行四边形，所以CD∥AB，且CD＝AB，所以D1E∥AB∥CD，且D1E＝AB＝CD.因为N是BD1的中点，所以延长AN必过点E，连接ME交D1C于H，此时A，M，N，H四点共面．因为四边形DD1EC为平行四边形，所以D1D∥CE，且D1D＝CE，所以△MD1H∽△ECH.又因为M是棱DD1上靠近点D的三等分点，所以＝＝，所以＝. 7．[2023·滨州模拟] 如图，直四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面是正方形，已知AA1＝4，AB＝2，点E，F分别在棱BB1，CC1上，且BE＝BB1，CF＝CC1，则(　B　) A．D1E≠AF，且直线D1E，AF是相交直线 B．D1E≠AF，且直线D1E，AF是异面直线 C．D1E＝AF，且直线D1E，AF是异面直线 D．D1E＝AF，且直线D1E，AF是相交直线 【解析】 D1E＝＝，AF＝＝2≠D1E.取BC的中点M，连接AM，FM，D1A，D1F(图略)，则AD1∥MF，故A，M，F，D1共面，点E在平面AMFD1外，故直线D1E经过平面AM