(配套教参)高效作业35 数列的综合问题-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　数列的综合问题(见学生用书P367) 1．已知等差数列{an}的公差为2，且a2，a3，a5成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　B　) A．n(n－2)　　　　　　　　B．n(n－1) C．n(n＋1) D．n(n＋2) 2．[2023·镇江质检] 若等差数列和等比数列满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则＝(　C　) A．－4 B．－1 C．1 D．4 3．设数列{an}是公差不为零的等差数列，它的前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列，则等于(　D　) A．3 B．4 C．6 D．7 【解析】 ∵数列{an}是公差不为零的等差数列，设公差为d.∴S1＝a1，S2＝2a1＋d，S4＝4a1＋6d.又∵S1，S2，S4成等比数列，∴S＝S1·S4，可得d＝2a1或d＝0(舍去).∴a4＝a1＋3d＝7a1.∴＝7. 4．数列{an}是各项均为正数的等比数列，3a2是a3与2a4的等差中项，则{an}的公比等于(　B　) A．2 B． C．3 D． 【解析】 设正项等比数列{an}的公比为q，因为3a2是a3与2a4的等差中项，所以6a2＝a3＋2a4，即6a1q＝a1q2＋2a1q3，所以2q2＋q－6＝0，解得q＝或q＝－2(舍). 5．在正项等比数列中，a3，a1，－a2成等差数列，且存在两项am，an(m，n∈N*)使得＝4a1，则＋的最小值是(　B　) A．2 B． C．1＋ D．不存在 【解析】 由题设2a1＝a3－a2，的公比q>0且an>0，则q2－q－2＝(q＋1)(q－2)＝0，所以q＝2. 由＝4a1，则aqm＋n－2＝16a，故2m＋n－2＝16，可得m＋n＝6， 所以＋＝(＋)(m＋n)＝(6＋＋)≥(6＋2)＝1＋，而n＝m＝∉N*，故等号不成立． 又∈(4，5)，故当n＝4，m＝2时＋＝，当n＝5，m＝1时＋＝2， 显然2>，故当n＝4，m＝2时＋的最小值为. 6．[2023·汕头质检] 《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂一千五百二十岁，…….生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”．某老年公寓住有19位老人与1位义工，老人与义工的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂，其中义工年龄不满24岁，老人的年龄依次相差1岁，则义工的年龄为(　B　) A．18岁 B．19岁 C．20岁 D．21岁 【解析】 设19位老人的年龄由小到大依次为a1，a2，…，a19(单位：岁)，义工的年龄为x岁， 由已知可得a1＋a2＋…＋a19＋x＝＋x＝19a10＋x＝1 520，则19a10＝1 520－x， ∵1≤x≤24且x∈N*，则19a10＝1 520－x∈，而在内能被19整除的正整数为1 501，则1 520－x＝1 501，解得x＝19.故选B. 7．已知函数f(x)＝x3＋4x，记等差数列的前n项和为Sn，若f＝100，f＝－100，则S2 022＝(　A　) A．－4 044 B．－2 022 C．2 022 D．4 044 【解析】 因为f(－x)＝－x3－4x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．因为f(a1＋2)＝100，f(a2 022＋2)＝－100，所以f(a1＋2)＝－f(a2 022＋2)，所以a1＋2＋a2 022＋2＝0，所以a1＋a2 022＝－4，所以S2 022＝(a1＋a2 022)＝－4 044. 8．[2023·宿迁模拟] 已知数列的前n项和为Sn，且Sn＋an＝(n∈N*).记bn＝anan＋1，Tn为数列的前n项和，则使Tn>成立的最小正整数n为(　C　) A．5 B．6 C．7 D．8 【解析】 由(－1)Sn＋an＝，可知(－1)Sn＋1＋an＋1＝，∴(－1)(Sn＋1－Sn)＋an＋1－an＝0，即an＋1＝an. 当n＝1时，(－1)a1＋a1＝，∴a1＝1， ∴an≠0，∴＝，∴数列是以1为首项，以为公比的等比数列． ∴＝＝＝()2＝. 又b1＝a1a2＝， ∴数列是以为首项，以为公比的等比数列．∴Tn＝＝. 又Tn>，∴1－()n>，即()n<＝()6，∴n>6.又n∈N*，∴n的最小值为7. 9．[多选题][2023·温州调研] 已知函数f(x)＝lg x，则(　ABD　) A．f(2)，f，f成等差数列 B．f(2)，f，f成等差数列 C．f(2)，f，f成等比数列 D．f(2)，f，f成等比数列 【解析】 对于A，f(2)＋f(5)＝lg 2＋lg 5＝1，2f()＝2lg ＝2lg 10＝1， 则f(2)＋f(5)＝2f()，所以f(2)，f()，f