(配套教参)高效作业34 数列求和-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　数列求和(见学生用书P365) 1．设数列{an}满足a1＋2a2＝3，点Pn(n，an)对任意的n∈N*，都有PnPn＋1＝(1，2)，则数列{an}的前n项和Sn为(　A　) A．n　　　　　　B．n C．n D．n 【解析】 因为PnPn＋1＝n＋1－OPn＝(n＋1，an＋1)－(n，an)＝(1，an＋1－an)＝(1，2)，可得an＋1－an＝2，所以{an}是公差为2的等差数列，由a1＋2a2＝3，得a1＝－，所以Sn＝－＋n(n－1)×2＝n(n－). 2．[2023·淮安质检] 德国数学家高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称，在历史上有很大的影响．他幼年时就表现出超人的数学天赋，10岁时，他在进行1＋2＋3＋…＋100的求和运算时，就提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法．已知某数列通项an＝，则a1＋a2＋…＋a100＝(　C　) A．98 B．99 C．100 D．101 【解析】 由已知，数列通项an＝，所以an＋a101－n＝＋＝＋＝＝2， 所以a1＋a100＝a2＋a99＝a3＋a98＝…＝an＋a101－n＝2，所以a1＋a2＋…＋a100＝50×2＝100. 3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2 020＝(　B　) A．22 020－1 B．3×21 010－3 C．3×21 010－1 D．3×21 010－2 【解析】 由an＋1·an＝2n(n∈N*)可知，当n≥2时，an·an－1＝2n－1，两式作商可得＝2(n≥2)，∴奇数项构成以1为首项，2为公比的等比数列，偶数项构成以2为首项，2为公比的等比数列，∴S2 020＝＋＝3×21 010－3. 4．数列{an}满足a1＝1，a2＝2且an＋2＝an＋(－1)n，n∈N*，则该数列的前40项之和为(　C　) A．－170 B．80 C．60 D．230 【解析】 由an＋2＝an＋(－1)n，n∈N*得a2k＋2＝a2k＋1，a2k＋1＝a2k－1－1， 所以a2k＋1＋a2k＋2＝a2k－1＋a2k＝…＝a1＋a2＝3，所以数列{an}的前40项和为20(a1＋a2)＝60. 5．已知数列{an}的通项公式为an＝，则其前n项和为(　A　) A．1－ B．1－ C．2－ D．2－ 【解析】 由题意可知，an＝＝＝－，所以Sn＝1－＋－＋…＋－＝1－. 6．[2023·宁波余姚中学模拟] 记Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n＋1，则S100的值为(　B　) A．5 050 B．2 600 C．2 550 D．2 450 【解析】 ∵a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n＋1，∴当n＝2k－1(k∈N*)时，有a2k＋1－a2k－1＝2；当n＝2k(k∈N*)时，有a2k＋2－a2k＝0，∴数列{a2n－1}是以1为首项，公差为2的等差数列，数列{a2n}是各项均为2的常数列，∴S100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝50×1＋×2＋50×2＝2 600. 7．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＋an＝(n＋1)·cos (n≥2，n∈N)，Sn是数列{an}的前n项和，则S2 021＝(　C　) A．508 B．506 C．1 011 D．1 009 【解析】 由an＋1＋an＝(n＋1)cos 得 a2＋a3＝(2＋1)cos ＝－3，a4＋a5＝(4＋1)cos ＝5，a6＋a7＝(6＋1)cos ＝－7，a8＋a9＝(8＋1)cos ＝9，a10＋a11＝(10＋1)·cos ＝－11，…，a2 020＋a2 021＝(2 020＋1)·cos ＝2 021， ∴S2 021－a1＝a2＋a3＋a4＋a5＋…＋a2 021＝－3＋5－7＋9－11＋…＋2 021 ＝2×＝1 010， S2 021＝1 010＋a1＝1 011. 8．设Sn是数列{an}的前n项和，若an＋Sn＝2n，2bn＝2an＋2－an＋1(n∈N*)，则数列的前99项和为(　C　) A． B． C． D． 【解析】 当n≥2时，an－1＋Sn－1＝2n－1，则an－an－1＋(Sn－Sn－1)＝2n－2n－1＝2n－1，即2an－an－1＝2n－1，则bn＝log2 2n＋1＝n＋1，从而＝－， 故＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝. 9．[多选题]已知数列{an} 满足a1＝2，－＝1(n≥2，n∈N*)，则下列结论中正确的有(　AB