(配套教参)高效作业33 等比数列及其前n项和-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　等比数列及其前n项和(见学生用书P363) 1．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝3，a4＝24，则S6＝(　B　) A．93　　　　　　　　B．189 C．99 D．195 【解析】 ∵a4＝a1q3＝3q3＝24，∴q＝2， ∴S6＝＝189. 2．[2023·宁波北仑中学模拟] 在正项等比数列{an}中，a3＝2，a4·a6＝64，则的值是(　C　) A．4 B．8 C．16 D．64 【解析】 设正项等比数列{an}的公比为q，∵a3＝2，a4·a6＝64，∴a1q2＝2，aq8＝64，解得q2＝4，则＝42＝16. 3．已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，4a1，2a3，a5成等差数列，则a1＝(　A　) A．5－5 B．5＋5 C．5 D．5 【解析】 设等比数列的公比为q(q>0)，a1≠0，由题意可得 解得q2＝2，q＝，a1＝5－5. 4．已知数列是递增的等比数列，且a1＋a4＝18，a2a3＝32，若的前n项和Sn满足Sk＋10－Sk＝216－26，则正整数k等于(　A　) A．5 B．6 C．7 D．8 【解析】 由a1＋a4＝18，a2a3＝32，知a1＋a4＝18，a1a4＝32，解得a1＝2，a4＝16，所以q＝2，an＝2n，则Sk＋10－Sk＝－＝2k＋11－2k＋1，所以解得k＝5. 5．已知各项都是正数的等比数列{an}，Sn为其前n项和，且S3＝10，S9＝70，那么S12＝(　A　) A．150 B．－200 C．150或－200 D．400或－50 【解析】 由等比数列的性质知S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9是等比数列，∴(S6－10)2＝10(70－S6)，解得S6＝30或－20(舍去).又(S9－S6)2＝(S6－S3)(S12－S9)，即402＝20(S12－70)，解得S12＝150. 6．[2023·杭州模拟] 设正项等比数列的前n项和为Sn，若8a1＝2S3－3a2，S2＝a3－2，则S8＝(　A　) A．510 B．511 C．1 022 D．1 023 【解析】 设正项等比数列的公比为q(q>0)，则由2S3＝3a2＋8a1得2a1＋2a2＋2a3＝3a2＋8a1，即6a1＋a2－2a3＝0，即a1(6＋q－2q2)＝0，即6＋q－2q2＝0，解得q＝2(q＝－舍去).由S2＝a3－2得a1＝2，所以S8＝＝29－2＝510. 7．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1 016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列，则log2的值为(　C　) A．8 B．10 C．12 D．16 【解析】 ∵最下层的“浮雕像”的数量为a1，依题意有公比q＝2，n＝7，S7＝＝1 016，解得a1＝8，则an＝8×2n－1＝2n＋2(1≤n≤7，n∈N*)， ∴a3＝25，a5＝27，从而a3·a5＝25×27＝212， ∴log2(a3·a5)＝log2(212)＝12， 8．已知等比数列的公比q<0，其前n项的和为Sn，则a9S8与a8S9的大小关系是(　A　) A．a9S8>a8S9 B．a9S8<a8S9 C．a9S8≥a8S9 D．a9S8≤a8S9 【解析】 a9S8－a8S9＝×a1q8－×a1q7＝×(q－1)＝－aq7， ∵q<0，∴－aq7>0，∴a9S8>a8S9. 9．[多选题][2023·烟台质检] 已知等比数列的前n项和为Sn，公比为q，则下列命题中正确的是(　AC　) A．若a1＝1，q＝2，则S6＝63 B．若q>1，则数列是单调递增数列 C．若a1>0，q>0，bn＝lg an，则数列 是公差为lg q的等差数列 D．若a1>0，q>0，且＝a5a6＋12，则a1＋a10的最小值为4 【解析】 对于A，S6＝＝26－1＝63，故A正确； 对于B，∵an＝a1·qn－1，故的单调性由q和a1共同决定，q>1无法判断数列为递增数列，如果a1<0，此时数列为递减数列，故B错误； 对于C，∵bn＋1－bn＝lg an＋1－lg an＝lg ＝lg q为常数，∴数列是公差为lg q的等差数列，故C正确； 对于D，若a1>0，q>0，则an>0，a5a6＝a1a10， ∵(a1＋a10)2＝a5a6＋12， ∴(a1＋a10)2＝a1a10＋12≤()2＋12， 即(a1＋a10)2≤＋12，即(a1＋a10)2≤16，即0<a1＋a10≤4， 即当a1＝a10