(配套教参)高效作业32 等差数列及其前n项和-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　等差数列及其前n项和(见学生用书P361) 1．[2023·舟山模拟] 在等差数列{an}中，a4＋a8＝10，a10＝6，则公差d等于(　 A　) A．　　　　　　　　　B． C．2 D．－ 2．在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则a2＋a14的值为(　D　) A．6 B．12 C．24 D．48 3．在等差数列{an}中，已知a2＝2，前7项和S7＝56，则公差d＝(　B　) A．2 B．3 C．－2 D．－3 4．[2023·南通模拟] 设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S5＝4a4，则＝(　C　) A．10 B．14 C．15 D．18 【解析】 设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，因为S5＝4a4，所以5a1＋d＝4(a1＋3d)，得a1＝2d(d≠0)，所以＝＝＝15. 5．记Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝(　A　) A． B． C． D． 【解析】 设S3＝a，S6＝3a，则由题意可知S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9是首项和公差均为a的等差数列，即各项分别为a，2a，3a，4a，所以＝＝. 6．已知等差数列满足a2＝4，a3＋a5＝4，则数列的前5项和为(　B　) A．10 B．15 C．20 D．30 【解析】 等差数列中，2a4＝a3＋a5＝4(a4－1)，解得a4＝2，于是得公差d＝＝－1，a1＝5，所以数列的前5项和为S5＝5a1＋d＝15. 7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝9，a6＋a4＝2，则当Sn取最大值时，n等于(　B　) A．4 B．5 C．6 D．7 【解析】 设公差为d，则a4＋a6＝2⇒a5＝1⇒9＋4d＝1⇒d＝－2，因此Sn＝9n＋×n(n－1)×(－2)＝－n2＋10n，所以当n＝5时，Sn取最大值． 8．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》.1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2 021这2 021个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则该数列共有(　B　) A．202项 B．203项 C．204项 D．205项 【解析】 由已知可得an－1既能被2整除，也能被5整除，故an－1能被10整除，所以an－1＝10(n－1)，n∈N*，即an＝10n－9，故1≤an ≤2 021，即1≤10n－9≤2 021，解得1≤n≤203，故共203项． 9．[多选题][2023·苏州调研] 记Sn为等差数列{an}的前n项和，则(　BCD　) A．S6＝2S4－S2 B．S6＝3(S4－S2) C．S2n，S4n－S2n，S6n－S4n成等差数列 D．，，成等差数列 【解析】 由已知得Sn＝a1n＋， A选项，S6＝6a1＋15d，S4＝4a1＋6d，S2＝2a1＋d，所以2S4－S2＝6a1＋11d≠S6，A选项错误； B选项，3(S4－S2)＝6a1＋15d＝S6，B选项正确； C选项，S2n＝2a1n＋n(2n－1)d＝2a1n＋(2n2－n)d，S4n＝4a1n＋2n(4n－1)d，S6n＝6a1n＋3n(6n－1)d，S4n－S2n＝2a1n＋(6n2－n)d，S6n－S4n＝2a1n＋(10n2－n)d，则S2n＋S6n－S4n＝4a1n＋(12n2－2n)d＝2[2a1n＋(6n2－n)d]＝2(S4n－S2n)，C选项正确； D选项，＝＝a1＋，＝＝a1＋d，＝＝a1＋d，则＋＝2a1＋3d＝2×，D选项正确； 故选BCD. 10．已知等差数列{an}的首项为a，公差为b(其中a，b∈N*)，且a2<ab<a3，写出一个满足条件的数列{an}的通项公式：__an＝2n＋1(答案不唯一)__ . 【解析】 ∵等差数列{an}的首项为a，公差为b(其中a，b∈N*)，且a2<ab<a3， ∴等差数列{an}可以为3，5，7，9，…， ∴满足条件的数列{an}的通项公式可以为an＝3＋(n－1)×2＝2n＋1. 11．已知等差数列和的前n项和分别为Sn和Tn，若＝，则使得为整数的正整数n共有__6__个． 【解析】 ∵＝，可设an＝5n＋23，bn＝n＋1，则Sn＝，Tn＝， 则＝＝＝5＋ ，要使为整数，∴n＋3＝4或n＋3＝6或n＋3＝9或n＋3＝12或n＋3＝18或n＋3＝36，∴n＝1，3，6，9，15，33.∴使得为整数的正整数n的个数是6. 12．[2