(配套教参)高效作业30 数系的扩充与复数的引入-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　数系的扩充与复数的引入(见学生用书P357) 1．如图，复数z＝在复平面内对应的点为(　D　) A．E　　　　　　　　B．F C．G D．H 2．[2023·南通联考] 复数的虚部是(　A　) A．1 B．i C．－1 D．－i 3．复数z＝(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点的坐标是(　B　) A． B． C． D． 4．若复数z＝，则＝(　B　) A． B． C． D． 5．已知2＋i是关于x的方程x2＋ax＋5＝0的根，则实数a＝(　B　) A．2－i B．－4 C．2 D．4 【解析】 ∵2＋i是关于x的方程x2＋ax＋5＝0的根，∴2－i是关于x的方程x2＋ax＋5＝0的另一根，∴2＋i＋(2－i)＝－a，解得a＝－4. 6．在复平面内，复数6＋5i与－3＋4i分别对应向量与，则向量对应的复数是(　C　) A．－1＋9i B．9＋i C．－9－i D．9－i 【解析】 由题意，＝(6，5)，＝(－3，4)，则＝－＝(－9，－1)，∴向量对应的复数是－9－i. 7．[2023·泰安模拟] 已知复数z满足z(a＋i)＝2＋3i，若复数z在复平面内对应的点在第二或第四象限，则实数a的取值范围是(　A　) A． B． C．∪ D．∪ 【解析】 由题意，z＝＝＝，故(2a＋3)(3a－2)<0，解得a∈(－，). 8．已知i为虚数单位，复数z满足z(2－i)＝i2 022，则下列说法中正确的是(　D　) A．＝ B．＝－－i C．z的虚部为－i D．z在复平面内对应的点在第三象限 【解析】 由已知z(2－i)＝i2 022＝i2 020·i2 ＝－1，所以z＝＝ ＝－－i， ＝＝，A错；＝－＋i，B错； z的虚部是－，C错；z在复平面内的对应点的坐标为(－，－)，在第三象限，D正确． 9．[多选题][2023·衢州模拟] 关于复数z＝cos ＋isin (i为虚数单位)，下列说法中正确的是(　ACD　) A．＝1 B．在复平面上对应的点位于第二象限 C．z3＝1 D．z2＋z＋1＝0 【解析】 z＝cos ＋isin ＝－＋i，所以＝＝1，故A正确； ＝－－i，则在复平面上对应的点为(－，－)，位于第三象限，故B错误； z＝－＋i⇒z2＝(－＋i)2 ＝(－)2＋2×(－)(i)＋(i)2 ＝－－i， z3＝z2·z＝(－＋i)2(－＋i)＝(－－i)(－＋i)＝(－)2－(i)2＝－i2＝＋＝1，故C正确； z2＋z＋1＝－－i－＋i＋1＝0，故D正确；故选ACD. 10．[2023·杭十四模拟] 已知i是虚数单位，则复数的模等于__1__． 【解析】 因为()4＝＝()2＝i2＝－1，所以模为1. 11．写出一个使得ω＋ω2＋ω3＝0成立的非零复数ω＝__－＋i(或－－i)__． 【解析】 ∵ω≠0，且ω＋ω2＋ω3＝0，∴1＋ω＋ω2＝0.设ω＝a＋bi(a，b∈R), ∴1＋ω＋ω2＝1＋a＋bi＋(a＋bi)2＝a2－b2＋a＋1＋(2a＋1)bi＝0， 则 解得或 所以非零复数ω＝－＋i或ω＝－－i. 12．设复数z1＝2－ai(a∈R)，z2＝4－3i. (1)若z1＋z2是实数，求z1·z2. (2)若是纯虚数，求z1的共轭复数． 解： (1)z1＋z2＝6－(3＋a)i是实数， ∴3＋a＝0，a＝－3，z1＝2＋3i， ∴z1·z2＝(2＋3i)(4－3i)＝17＋6i. (2)＝＝＝是纯虚数， ∴即a＝－，z1＝2＋i，故z1的共轭复数为2－i. 13．已知关于x的方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)有实数根b. (1)求实数a，b的值． (2)若复数z满足－2＝0，求的最小值． 解：(1)∵b是方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)的实根，∴(b2－6b＋9)＋(a－b)i＝0， ∴解得a＝b＝3. (2)设z＝x＋yi(x，y∈R)，由|z－3－3i|＝2|z|， 得(x－3)2＋(y＋3)2＝4(x2＋y2)， 即(x＋1)2＋(y－1)2＝8， ∴z在复平面内对应的点Z的轨迹是以O1(－1，1)为圆心，以2为半径的圆，如图所示， 当Z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值， ∵|OO1|＝， 半径r＝2， ∴当z＝1－i时， |z|有最小值且|z|min＝. 14．设复数z＝a＋bi(a∈Z，b∈Z)，则满足|z－1|≤1的复数z有(　B　) A．7个 B．5个 C．4个 D．3个 【解析】 ∵z＝a＋bi，∴z－1＝(a－1)＋bi，∴|z－1|＝.∵|z－1|≤1，∴≤1，∴(a－1)2＋b2≤1，而a∈Z，b∈Z，∴b＝±1或0， 当b＝±1时，a＝1；当b＝0时，a＝0，1，2. 综