(配套教参)高效作业28 平面向量基本定理及坐标表示-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　平面向量基本定理及坐标表示(见学生用书P353) 1．下列选项中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一个基底的是(　D　) A．{e1＝(0，0)，e2＝(1，－2)} B．{e1＝(2，－3)，e2＝(1，－1.5)} C．{e1＝(3，5)，e2＝(6，10)} D．{e1＝(－1，2)，e2＝(5，7)} 2．已知向量＝＝(2，0)，＝(1，1)，则＋等于(　B　) A．(3，1)　　　　　　　　　B．(4，2) C．(5，3) D．(4，3) 3．[2023·温州模拟] 已知点A(0，1)，B(2，3)，向量＝(－3，1)，则向量＝(　D　) A．(1，－2) B．(－1，2) C．(1，－3) D．(－1，3) 4．已知＝(－1，cos α)，＝(2，0)，＝(2，2sin α)，若A，B，D三点共线，则tan α＝(　A　) A．－2 B．－ C． D．2 【解析】 根据题意，＝(－1，cos α)，＝(2，0)，＝(2，2sin α)，则＝(4，2sin α)，若A，B，D三点共线，则∥，则有4cos α＝－2sin α，变形可得tan α＝－2. 5．向量a，b，e1，e2在正方形网格中的位置如右，若a－b＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)，则＝(　D　) A．3 B． C．－3 D．－ 6．在平行四边形ABCD中，M，N分别是AD，CD的中点，若＝a，＝b，则＝(　B　) A．a＋b B．a＋b C．a＋b D．a＋b 【解析】 如图所示，设＝m，＝n，且＝xa＋yb，则＝xa＋yb＝x(n－m)＋y(n－m)＝(x＋y)n－(x＋y)m，又因为＝n－m，所以解得x＝，y＝，所以＝a＋b. 7．[2023·金华永康一中质检] 已知点E是△ABC的中线BD上的一点(不包括端点).若＝x＋y，则＋的最小值为(　C　) A．4 B．6 C．8 D．9 【解析】 因为BD是△ABC的中线，则＝－＝－，依题意，＝λ(0<λ<1)，则有＝＋＝＋λ(－)＝(1－λ)＋，又＝x＋y，且，不共线，因此，x＝1－λ，y＝λ，即x＋2y＝1，x>0，y>0，所以＋＝(x＋2y)(＋)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即x＝2y＝时取“＝”，所以＋的最小值为8. 8．地砖是一种地面装饰材料，也叫地板砖，用黏土烧制而成，质坚、耐压、耐磨、防潮．地板砖品种非常多，图案也多种多样．下图是某公司大厅的地板砖铺设方式，地板砖有正方形与正三角形两种形状，且它们的边长都相同，若＝a，＝b，则＝(　D　) A.－a－b B．－a－b C．－a＋b D．－a－b 【解析】 以AB的中点M为坐标原点建立平面直角坐标系， 设|AB|＝2，则 O(0，)，A(－1，0)， B(1，0)，F(1，2＋2)， 所以＝(－1，－)， ＝(1，－)，＝(2，2＋2). 设＝λ＋μ，则 解得 所以＝－(2＋)－， 即＝－(2＋)a－b. 9．[多选题]已知向量a＝(x，3)，b＝(－3，x)，则下列说法中错误的是(　ABC　) A．存在实数x，使a∥b B．存在实数x，使(a＋b)∥a C．存在实数x，m，使(ma＋b)∥a D．存在实数x，m，使(ma＋b)∥b 【解析】 由a∥b，得x2＝－9，无实数解，故A中说法错误；a＋b＝(x－3，3＋x)，由(a＋b)∥a，得3(x－3)－x(3＋x)＝0，即x2＝－9，无实数解，故B中说法错误；ma＋b＝(mx－3，3m＋x)，由(ma＋b)∥a，得(3m＋x)x－3(mx－3)＝0，即x2＝－9，无实数解，故C中说法错误；由(ma＋b)∥b，得－3(3m＋x)－x(mx－3)＝0，即m(x2＋9)＝0，所以m＝0，x∈R，故D中说法正确．故选ABC. 10．[2023·南通模拟] 已知0<θ<π，向量a＝，b＝，且a∥b，则θ＝____． 【解析】 因为a∥b，所以sin2θ＝2cos2，所以4sin2cos2＝2cos2.因为0<θ<π，cos≠0，所以sin2＝，sin＝.因为0<θ<π，所以＝，θ＝. 11．[2023·北京海淀区模拟] 设向量e1，e2是两个不共线的向量，已知＝2e1－e2，＝e1＋3e2，＝2e1－ke2，且B，C，D三点共线，则＝__－e1＋4e2__ (用e1，e2表示)，实数k＝__8__． 【解析】 因为向量e1，e2是两个不共线的向量，且＝2e1－e2，＝e1＋3e2， 所以＝－＝－e1＋4e2.又＝2e1－ke2，且B，C，D三点共线，所以－1×(－k)－4×2＝0，解得k＝8. 12．[2023·德州联考] 已知向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1). (1)求a＋2b－3c. (2)求满足a＝xb＋yc 的实数x 和y