(配套教参)高效作业27 平面向量的概念及其线性运算-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　平面向量的概念及其线性运算(见学生用书P351) 1．[2023·舟山模拟] 化简＋＋＝(　B　) A．　　　　　　　　　B． C． D． 2．[2023·威海模拟] 设P是△ABC所在平面内的一点，且＝2，则△PAB与△PBC的面积之比是(　B　) A． B． C． D． 3．给出下列命题： ①两个具有公共终点的向量一定是共线向量； ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ③若λa＝0(λ为实数)，则λ必为零； ④已知λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中正确命题的个数为(　A　) A．1　　　　B．2 C．3　　　　D．4 4．如图，AB是⊙O的一条直径，C，D是半圆弧的两个三等分点，则＝(　D　) A．－ B．2－2 C．－ D．2－2 【解析】 由C，D是半圆弧的两个三等分点，连接CD(图略)，得CD∥AB，且AB＝2CD.所以＝2＝2(－)＝2－2. 第4题图 　　第6题图 5．已知O是△ABC的重心，且＋2＋λ＝0，则实数λ＝(　C　) A．3　　　　B．2 C．1　　　　D． 【解析】 连接OB，OC(图略)，则＋2＋λ＝＋2＋λ(－)＝＋(2－λ)＋λ＝0.∵O是△ABC的重心，∴＋＋＝0，∴(2－λ)＋λ＝＋， ∴λ＝1. 6．[2023·绍兴新昌中学调研] 如图，在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，点E是AC的三等分点，EC＝AC，则＝(　B　) A．a－b B．a－b C．a＋b D．a＋b 【解析】 ∵在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，∴＝＋＝a＋b. ∵EC＝AC，∴＝－＝－＝(a＋b)－b＝a－b. 7．在平面四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－3b，＝－5a－5b，则四边形ABCD的形状是(　C　) A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．以上都不对 【解析】 ∵＝＋＋＝－8a－6b，∴＝2，∴AD∥BC，且AD≠BC， ∴四边形ABCD是梯形． 8．在四边形ABCD中，AB∥CD，设＝λ＋μ(λ，μ∈R).若λ＋μ＝，则＝(　B　) A． B． C．1 D．2 【解析】 如图所示， 过C作CE∥AD，又CD∥AB.∴四边形AECD是平行四边形．∴＝＋.又＝λ＋μ(λ，μ∈R).∴μ＝1，＝λ.又λ＋μ＝，∴λ＝.则＝＝. 9．[多选题]如图，在平行四边形ABCD中，点E在线段DC上，且满足CE＝2DE，则下列结论中正确的有(　ABD　) A．＝ B．＋＝ C．－＝ D．＝＋ 【解析】 因为四边形ABCD为平行四边形，所以＝，故A正确；根据向量加法的平行四边形法则，可得＋＝，故B正确；根据向量的减法法则可得－＝，故C错误；由题意知，＝＋＝＋＝＋，故D正确．故选ABD. 10．[2023·临沂质检] 如图所示，在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，E为AD的中点，若＝2，且＝λ＋，则λ＝__－__． 【解析】 因为E为线段AD的中点，＝2，所以＝＝(＋)＝＋×＝＋(－)＝－＋.因为＝λ＋，所以λ＝－. 11．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若＝＋μ，则μ的取值范围是____． 【解析】 由题意可求得AD＝1，CD＝，所以＝2.∵点E在线段CD上，∴＝λ(0≤λ≤1).∵＝＋λ，又＝＋μ＝＋2μ， ∴2μ＝λ，即μ＝.∵0≤λ≤1，∴0≤μ≤，即μ的取值范围是[0，]. 12．已知四边形ABCD为正方形，＝3，AP与CD交于点E，若＝m＋n，求m－n的值． 解：由题意作图，如图所示， ∵＝3， ∴BP＝3CP， ∴AB ＝3CE＝CD， ∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋， ∴m－n＝－＝. 13．[2023·苏州模拟] 如图所示，在△ABC中，＝，＝，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P. (1)用和分别表示，. (2)如果＝＋λ＝＋μ，求实数λ和μ的值． (3)确定点P在边BC上的位置． 解：(1)由＝， 可得＝＋＝－＋. ∵＝， ∴＝＋＝－＋. (2)将＝－＋，＝－＋代入＝＋λ＝＋μ，则有＋λ(－＋)＝＋μ(－＋)， 即(1－λ)＋λ＝μ＋(1－μ)， ∴ 解得 (3)设＝m，＝n， 由(2)知＝＋， ∴＝－， ∴n＝m＋， ∴n＋n＝m(－)＋ ＝(1－m)＋m. ∵与不共线， ∴解得 ∴＝，即＝2， ∴点P是靠近点C的BC的三等分点． 14．已知A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB＝120°，MN是圆O的一条直径，点P满足＝λ＋(1－λ)(0<λ<1)，则|＋|的取值范围是(　C　) A． B． C．[1，2) D．[，2) 【解析】 根据题意，如图，点P满足＝λ＋(1－λ)(0<λ<1)，