(配套教参)高效作业26 正弦定理和余弦定理的应用-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　正弦定理和余弦定理的应用(见学生用书P349) 1．已知A，B两地间的距离为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地间的距离为(　D　) 　　 　　　　　 　　　　　 　 A．10 km B．10 km C．10 km D．10 km 2．[2023·菏泽调研] 位于灯塔A处正西方向相距(5－5)nmile的B处有一艘甲船需要海上救援，位于灯塔A处北偏东45°相距5nmile的C处的一艘乙船前往营救，则乙船的目标方向线(由观测点看目标的视线)的方向是南偏西(　B　) A．30° B．60° C．75° D．45° 【解析】 依题意，过点C作CD⊥BA交BA的延长线于点D，如图， 则AB＝5－5，AC＝5，∠ACD＝45°，在Rt△ADC中，AD＝DC＝5，在Rt△BDC中，BD＝5，DC＝5，∴tan ∠BCD＝＝.又∵∠BCD∈，∴∠BCD＝，则乙船的目标方向线(由观测点看目标的视线)的方向是南偏西60°. 3．小李在某大学测绘专业学习，节日回家，来到村头的一个池塘(如图阴影部分)，为了测量该池塘两侧C，D两点间的距离，除了观测点C，D外，他又选了两个观测点P1，P2，且P1P2＝a，已经测得两个角∠P1P2D＝α，∠P2P1D＝β，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出C，D间距离的是(　D　) ①∠DP1C和∠DCP1；②∠P1P2C和∠P1CP2； ③∠P1DC和∠DCP1. A．①和② B．①和③ C．②和③ D．①和②和③ 4．[2023·宁波镇海中学质检] 如图，一座垂直建于地面的信号发射塔CD的高度为30 m，地面上一人在A点观察该信号塔顶部，仰角为45°，沿直线步行1 min后在B点观察塔顶，仰角为30°，若∠ADB＝30°，此人的身高忽略不计，则他的步行速度为(　D　) A．1 m/s B． m/s C． m/s D． m/s 【解析】 在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，得AD＝CD＝30 m， 在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，∠CBD＝30°，可得BD＝＝30 m. 在△ADB中，∠ADB＝30°，由余弦定理可得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD·cos ∠ADB＝302＋(30)2－2×30×30cos 30°＝900，则AB＝30 m，∴他的步行速度为＝ m/s. 5．如图，有一座位于A处的观测站，某时刻发现其北偏东45°方向，且相距20海里的B处有一艘货船正以40海里/时的速度向南偏西15°方向匀速直线行驶，30分钟后到达C处，则此时该货船与观测站A的距离为(　C　) A．20海里 B．20海里 C．20海里 D．15海里 【解析】 由题意可知AB＝20海里，BC＝40×0.5＝20(海里)，∠ABC＝45°－15°＝30°，则在△ABC中，由余弦定理可得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos ∠ABC＝1 200＋400－2×20×20×cos 30°＝400，所以AC＝20海里． 6．济南泉城广场上的泉标是隶书“泉”字，其造型流畅别致，成了济南的标志和象征．李明同学想测量泉标的高度，于是他在广场的A点测得泉标顶端的仰角为60°，他又沿着泉标底部方向前进15.2 m，到达B点，又测得泉标顶部仰角为80°.则李明同学求出泉标的高度约为(sin 20°≈0.342 0，sin 80°≈0.984 8，结果精确到1 m)(　A　) A．38 m B．50 m C．66 m D．72 m 【解析】 如图所示，点C，D分别为泉标的底部和顶端．依题意，∠BAD＝60°，∠CBD＝80°，AB＝15.2 m，故∠ADB＝20°.在△ABD中，根据正弦定理，得＝，∴BD＝＝≈38.5(m).在Rt△BCD中，CD＝BD sin 80°≈38.5·sin 80°≈38(m)，即泉城广场上泉标的高度约为38 m． 7．某人在C点测得塔底O在南偏西80°方向，塔顶A的仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到达D处，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为(　C　) A．15米 B．5米 C．10米 D．12米 【解析】 如图，设塔高为h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，则OC＝OA＝h. 在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，则OD＝h.在 △OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10，OD2＝OC2＋CD2－2OC·CD·cos ∠OCD，即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos 120°，所以h2－5h－50＝0，解得h＝10或h＝－5(舍去). 8．圭表(图1)是我国古代一种