(配套教参)高效作业25 正弦定理和余弦定理-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　正弦定理和余弦定理(见学生用书P347) 1．已知在△ABC中，若A＝，B＝，a＝1，则b等于(　D　) A．2　　　　　　　　　　B．1 C． D． 2．在△ABC中，sin2A＝sinB sin C，若∠A＝，则∠B的大小是(　C　) A． B． C． D． 3．[2023·长沙模拟] 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2b sin A＝a，则B＝(　D　) A． B．或 C． D．或 【解析】 因为在△ABC中，2b sin A＝a，所以2sin B sin A＝sin A．因为sin A≠0， 所以sin B＝.因为B∈，所以B＝或. 4．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b sin 2A＝a sin B，且c＝2b，则＝(　D　) A． B． C． D． 【解析】 由b sin 2A＝a sin B，得 2sin B sin A cos A＝sin A sin B，得cos A＝，又c＝2b，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos A＝b2＋4b2－4b2×＝3b2，得＝. 5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，(b＋a＋c)(b＋c－a)＝3bc，则△ABC的形状为(　C　) A．直角三角形 B．等腰非等边三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 【解析】 因为＝，所以＝，所以b＝c.又(b＋c＋a)(b＋c－a)＝3bc，所以b2＋c2－a2＝bc，所以cos A＝＝＝.因为A∈(0，π)，所以A＝，所以△ABC是等边三角形． 6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积为(　B　) A．6 B． C．3 D． 【解析】 由条件可知c2＝a2＋b2－2ab＋6①，由余弦定理可知c2＝a2＋b2－2ab cos C＝a2＋b2－ab②，所以由①②可知6－2ab＝－ab，即ab＝6，则△ABC的面积为S＝ab sin C＝×6×＝. 7．在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A＝，a＝3，S△ABC＝2，则b的值为(　D　) A．6 B．4 C．2 D．2或3 【解析】 因为S△ABC＝2＝bc sin A，sin A＝，且A∈，所以bc＝6，cos A＝.又因为a＝3，由余弦定理，得9＝b2＋c2－2bc cos A＝b2＋c2－4，所以b2＋c2＝13，可得b＝2或b＝3. 8．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝，c＝3，a sin B＝.D，E分别为线段AB，AC上的动点，＝，则DE的最小值为(　C　) A． B． C． D． 【解析】 依题意，如图所示， 在△ABC中，A＝，c＝3，由正弦定理得＝，又∵a sin B＝，∴b＝2， 设＝＝k(0≤k≤1)，则AD＝3k，CE＝2k， ∴AE＝2－2k. 在△AED中，由余弦定理，得ED2＝AE2＋AD2－2AE·AD cos A＝(2－2k)2＋9k2－2×(2－2k)×3k×＝19k2－14k＋4，对于二次函数y＝19k2－14k＋4＝19＋，当k＝时，DE2的最小值为，∴DE的最小值为. 9．[多选题]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝＝(m∈N*)，则当m取不同值时，关于△ABC的形状，下列说法中正确的是(　BCD　) A．当m＝2时，△ABC为锐角三角形 B．当m＝4时，△ABC为钝角三角形 C．当m＝6时，△ABC为等腰三角形 D．当m＝10时，△ABC为直角三角形 【解析】 因为＝＝，所以sin A∶sin B∶sin C＝6∶8∶m.由＝＝＝2R，可得a∶b∶c＝6∶8∶m， 对于A，当m＝2时，可得a∶b∶c＝3∶4∶1，可得b－a＝c，这样的三角形不存在，故A项错误； 对于B，当m＝4时，可得a∶b∶c＝3∶4∶2，可得B为最大角， 由余弦定理的推论可得cos B＝＝－＜0，可得△ABC是钝角三角形，故B项正确； 对于C，当m＝6时，可得a∶b∶c＝3∶4∶3，可得a＝c，则△ABC为等腰三角形，故C项正确； 对于D，当m＝10时，可得a∶b∶c＝3∶4∶5，可得a2＋b2＝c2，则△ABC为直角三角形，故D项正确．故选BCD. 10．[2023·滨州模拟] 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＋c＝4，且sin A，sin B，sin C成等差数列，则△ABC的面积的最大值为____. 【解析】 因为sin A，sin B，sin C成等差数列，所以2sin B＝sin A＋sin C．由正弦定理可得2b＝a＋c，又a＋c＝