(配套教参)高效作业24 正(余)弦型函数的图象、性质及三角函数模型的简单应用-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　正(余)弦型函数的图象、性质及三角函数模型的简单应用(见学生用书P345) 1．函数f(x)＝2sin 的一个单调递减区间是(　C　) A．　　　　　　B． C． D． 2．[2023·泰州调研] 把函数y＝sin 图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数f(x)的图象；再将f(x)图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝(　B　) A．－sin 4x B．sin x C．sin D．sin 3．把函数f(x)＝sin (2x＋φ)(0<φ<π)的图象向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ＝(　D　) A． B． C． D． 【解析】 函数f(x)＝sin (2x＋φ)(0<φ<π)的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的解析式是y＝sin [2(x－)＋φ]＝sin ，由于该函数为偶函数，故φ－＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ＋，k∈Z，而0<φ<π，故φ＝. 4．[2023·济南中学模拟] 函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)＋B(ω>0，|φ|<)的图象如下，则y＝f(x)的解析式为(　D　) A.y＝sin 2x－2 B．y＝2cos 3x－1 C．y＝sin －1 D．y＝1－sin 【解析】 不妨先设A>0，由图象，得A＝＝1，B＝＝1，＝－＝，所以T＝π， 故＝π，解得ω＝2，则f(x)＝sin (2x＋φ)＋1，代入，得f＝sin ＋1＝0，即sin ＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z， 即φ＝＋2kπ，k∈Z，所以f(x)＝sin ＋1，k∈Z. 因为f(x)＝sin ＋1＝sin ＋1＝sin (2x－＋π)＋1＝－sin ＋1，上式中φ＝－满足|φ|<，所以f(x)＝－sin (2x－)＋1. 5．函数f(x)＝sin ＋cos ＋2cos2x的一个对称中心是(　C　) A． B．(0，3) C． D． 【解析】f(x)＝sin ＋cos ＋2cos2x ＝sin2x·cos ＋cos 2x·sin ＋cos 2x·cos －sin 2x·sin ＋2cos2x ＝sin2x＋cos 2x＋cos 2x－sin 2x＋2cos2x ＝cos2x＋(1＋cos 2x)＝2cos 2x＋. 由2x＝kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，此时f(x)＝.所以f(x)的对称中心为(k∈Z).当k＝0时，f(x)的一个对称中心为. 6．如图，函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<|φ|<)的图象经过点P和Q，则(　D　) A．函数y＝f(x)的周期为2π B．函数y＝f(x)的图象关于点中心对称 C．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 D．函数y＝f(x)在区间上单调递增 【解析】 由图知，A＝1，∵函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(ω>0，0<|φ|<)的图象经过点P和点Q， 可得A sin φ＝，∴φ＝.再根据五点法作图，可得ω×＋＝π，∴ω＝2，f(x)＝sin ，故函数f(x)的周期为＝π，故A错误； 令x＝，求得f(x)＝－≠0，故B错误； 令x＝，求得f(x)＝，不是最值，故C错误； 在区间上，2x＋∈，函数f(x)单调递增，故D正确． 7．将函数y＝sin 图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′，若P′位于函数y＝sin 2x的图象上，则(　A　) A．t＝，s的最小值为 B．t＝，s的最小值为 C．t＝，s的最小值为 D．t＝，s的最小值为 【解析】 由题意得， t＝sin ＝，可得 P′，因为P′位于函数y＝sin 2x的图象上，所以sin ＝cos 2s＝，可得2s＝±＋2kπ，s＝±＋kπ，s的最小值为. 8．[2023·南京模拟] 已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的图象与y轴的交点为M(0，1)，与x轴正半轴最靠近y轴的交点为N(3，0)，y轴右侧的第一个最高点与第一个最低点分别为B，C.若△OBC的面积为3(其中O为坐标原点)，则函数f(x)的最小正周期为(　D　) A．5　　　　B．6 C．7　　　　D．8 【解析】 如图，S△OBC＝·A·3＋·A·3＝3A＝3，A＝，f(x)＝sin (ωx＋φ)， f(0)＝sin φ＝1，∴sin φ＝.又0<φ<， ∴φ＝，∴f(x)＝sin ， f(3)＝sin ＝0，3ω＋＝π， ∴ω＝，T＝＝8. 9．[多选题]已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如右，则下列结论中正确的是(　BCD　) A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 B．函数f(x)的图象关于点对称 C．函数f(x)在区间上单调递增 D．y＝1与图象y＝f(x)的