(配套教参)高效作业23 三角函数的图象与性质-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　三角函数的图象与性质(见学生用书P343) 1．y＝|cos x|的一个单调递增区间是(　D　) A．　　　　　　B．[0，π] C． D． 2．[2023·温州模拟] 函数f(x)＝sin ＋cos 的最小正周期和最小值分别是(　C　) A．π和－ B．2π和－2 C．4π和－ D．4π和－2 3．在同一直角坐标系xOy中，函数y＝cos x与y＝－cos x的图象之间的关系是(　A　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于直线y＝x对称 D．关于直线y＝－x对称 【解析】 由于当自变量相同时，它们的函数值相反，故它们的图象关于x轴对称，故选A. 4．若直线x＝是函数f(x)＝cos ωx(ω≠0)图象的对称轴，则f(x)的最小正周期的最大值是(　D　) A． B． C． D． 【解析】 因为x＝是函数f(x)＝cos ωx(ω≠0)图象的对称轴，所以ω×＝kπ，k∈Z，k≠0，故ω＝3k，k∈Z，k≠0，所以|ω|min＝3，故f(x)的最小正周期的最大值为＝，故选D. 5．[2023·无锡模拟] 下列关于函数f(x)＝－|tan x| 的说法中正确的是(　D　) A．函数f(x)的定义域为R B．函数f(x)为奇函数 C．函数f(x)的最小值为0 D．函数f(x)的最小正周期为π 【解析】 对于选项A，函数f(x)的定义域为，故选项A错误； 对于选项B，函数f(x)的定义域为{x|x≠＋kπ，k∈Z}，关于原点对称， 又f(－x)＝－|tan (－x)|＝－|tan x|，则函数f(x)为偶函数，故选项B错误； 对于选项C，根据函数f(x)的奇偶性结合正切函数的相关性质， 根据图象变换作出函数f(x)的大致图象如下： 由图可知，函数f(x)没有最小值，最大值为0，故选项C错误； 对于选项D，同样由图可知函数f(x)的最小正周期为π，故选项D正确． 6．若f(x)＝cos x－sin x在[－a，a]上单调递减，则a的最大值是(　A　) A． B． C． D．π 【解析】 f(x)＝cos x－sin x＝cos ，由题意得a>0，故－a＋<， 因为f(x)＝cos 在[－a，a]上单调递减，所以解得0<a≤，所以a的最大值是，故选A. 7．已知函数f(x)＝2sin (ω>0)的最小正周期为π，则下列说法中正确的是(　B　) A．函数f(x)的图象关于点对称 B．函数f(x)的图象关于点对称 C．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 D．函数f(x)的图象关于直线x＝－对称 【解析】 设函数f(x)的最小正周期为T，依题意得T＝＝π，ω＝2，f(x)＝2sin .f＝2sin ＝2≠0，因此函数f(x)的图象不关于点对称，A不正确；f＝2sin (－＋)＝0，因此函数f(x)的图象关于点对称，B正确，D不正确；f＝2sin ＝1≠±2，因此函数f(x)的图象不关于直线x＝对称，C不正确．故选B. 8．已知函数f(x)＝tan x－sin x cos x，则(　D　) A．f(x)的最小正周期为2π B．f(x)的图象关于y轴对称 C．f(x)的图象不关于对称 D．f(x)的图象关于(π，0)对称 【解析】 因为f(x＋π)＝f(x)，所以f(x)的最小正周期不是2π，故A错误；因为f(－x)＝－f(x)≠f(x)，所以f(x)是奇函数，其图象不关于y轴对称，故B错误；因为f(π－x)＝－tan x＋sin x cos x＝－f(x)，所以f(x)的图象关于对称，故C错误；因为f(2π－x)＝－tan x＋sin x cos x＝－f(x)，所以f(x)的图象关于(π，0)对称，故D正确． 9．[多选题][2023·淄博模拟] 已知函数f(x)＝2sin x，则下列结论中正确的有(　AD　) A．f(x)是周期函数 B．f(x)的图象关于原点对称 C．f(x)的值域为 D．f(x)在区间上单调递增 【解析】 对于A，因为f(x＋2kπ)＝2sin (x＋2kπ)＝2sin x＝f(x)(k∈Z)， 所以f(x)是周期函数，所以A正确； 对于B，因为f(－x)＝2sin (－x)＝2－sin x＝≠－f(x)， 所以f(x)不是奇函数，所以f(x)的图象不关于原点对称，所以B错误； 对于C，因为－1≤sin x≤1，所以2－1≤2sin x≤2，即≤f(x)≤2，所以函数的值域为，所以C错误； 对于D，令t＝sin x，则y＝2t，因为t＝sin x在上单调递增，y＝2t在R上单调递增，所以f(x)在区间上单调递增，所以D正确，故选AD. 10．函数f(x)＝2cos x－cos 2x的最大值为____． 【解析】 因为f(x)＝2cos x－cos 2x，所以f(x