(配套教参)高效作业22 简单的三角恒等变换-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　简单的三角恒等变换(见学生用书P341) 1．若sin α＝，则cos 2α＝(　B　) A．　　　　　　　　　　B． C．－ D．－ 2．cos275°＋cos215°＋cos75°·cos 15°的值是(　A　) A． B． C． D．1＋ 3．[2023·宁波慈溪中学模拟] 已知sin 2α＝－，则sin2＝(　B　) A． B． C． D． 【解析】sin2＝ ＝＝＝. 4．已知α为锐角，且sin ＝sin ，则tan α＝(　B　) A． B．2＋ C． D．＋ 【解析】 因为sin ＝sin (α－)，所以sin α＋cos α＝sin α－cos α，所以cos α＝sin α，所以tan α＝＝2＋. 5．[2023·枣庄模拟] 在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则tan ＝(　B　) A．－或2 B．2 C．－或3 D．3 【解析】 由角α的终边经过点，可得sin α＝＝，cos α＝＝－， 故tan ＝＝＝＝＝2. 6．已知sin cos ＝cos 2θ，且sin θ≠0，则tan 的值为(　D　) A． B． C．2－ D．2＋ 【解析】 ∵sin cos ＝cos 2θ，∴(sin θcos －cos θsin )(－cos θ)＝cos2θ－sin2θ，即(sinθ－cos θ)(－cos θ)＝(cos θ－sin θ)(cos θ＋sin θ)，sin θ(cos θ－sin θ)＝0，∵sin θ≠0，∴cos θ－sin θ＝0，即tan θ＝1，∴tan ＝＝＝2＋. 7．[2023·济宁模拟] 已知α为锐角，且cos α＝1，则α的值为(　B　) A．40° B．50° C．70° D．80° 【解析】 由cos α＝1可得cos α＝1，即cos α＝1，所以cos α＝＝＝＝sin 40°＝cos 50°，又α为锐角，故α＝50°. 8．已知sin ＝，则sin (1＋tan α)·＝(　A　) A．－ B． C．± D．－ 【解析】 sin (1＋tan α)·＝sin (1＋tan α)·＝sin (1＋tan α)·＝sin (－2α)(1＋tan α)·＝2sin (－2α)，设－α＝θ，则α＝－θ，则sin θ＝，则2sin ＝2sin [－2]＝2sin ＝－2sin ＝－2cos 2θ＝－2(1－2sin2θ)＝－2＋4sin2θ＝－2＋4×＝－，故原式＝－. 9．[多选题]下列各式中，值为的是(　BC　) A．cos2－sin2 B． C．2sin195°cos 195° D． 【解析】 cos2－sin2＝cos＝cos ＝，故A错误；＝·＝tan45°＝，故B正确；2sin 195°cos 195°＝2sin (180°＋15°)cos (180°＋15°)＝2sin 15°·cos 15°＝sin 30°＝，故C正确；＝＝，故D错误．故选BC. 10．[2023·盐城模拟] 满足等式(1－tan α)(1－tan β)＝2的数组(α，β)有无穷多个，试写出一个这样的数组____． 【解析】 答案不唯一．由题意可知，可令α＝0，即有1－tan β＝2，所以tan β＝－1，则令β＝即可满足题意． 11．已知<α<π，<β<π，cos α＝－，tan β＝－，则sin ＝____，α＋β的值为____． 【解析】 ∵<α<π，cos α＝－， ∴sin α＝＝， ∴sin＝sin αcos －cos αsin ＝×－×＝. 由上可知tan α＝＝－，∵tan β＝－， ∴tan (α＋β)＝＝＝－1.∵<α<π，<β<π，∴π<α＋β<2π，故α＋β＝. 12．已知0<α<<β<π，cos ＝，sin (α＋β)＝. (1)求sin 2β的值． (2)求cos 的值． 解：(1)sin 2β＝cos ＝2cos2－1＝－. (2)因为0<α<<β<π，所以<β－<π，<α＋β<， 所以sin>0，cos (α＋β)<0. 因为cos ＝，sin (α＋β)＝， 所以sin ＝，cos (α＋β)＝－， 所以cos ＝cos ＝cos (α＋β)cos ＋sin (α＋β)·sin ＝－×＋×＝. 13．[2023·广州模拟] 已知θ∈，tan ＝－tan θ，则＝(　B　) A．－ B．－ C．3 D．－ 【解析】 由θ∈，得tan θ>0，又tan ＝－tan θ，得 ＝－tan θ，即＝－tan θ，整理得tan θ＝3或tan θ＝－(舍去)，所以sin θ＝3cos θ.又sin2θ＋cos2θ＝