(配套教参)高效作业21 两角和与差的正弦、余弦和正切公式-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　两角和与差的正弦、余弦和正切公式(见学生用书P339) 1．cos 20°cos 50°＋sin 160°cos 40°＝(　A　) A．　　　　　　　　　B． C．－ D．－ 2．[2023·金华模拟] 已知cos α＝，0<α<，则sin ＝(　B　) A． B． C．－ D．－ 3．在△ABC中，tan A与tan B是方程x2－3x＋2＝0的两个根，则tan C的值为(　B　) A．－3 B．3 C． D．－ 【解析】 由题得tan A＋tan B＝3，tan A tan B＝2，则tan C＝tan [π－(A＋B)]＝－tan (A＋B)＝－＝－＝3. 4．若cos ＝，α为锐角，则cos ＝(　A　) A． B． C． D． 【解析】 由cos ＝，α为锐角，得sin ＝， 则cos ＝cos ＝cos cos ＋sin sin ＝×＋×＝. 5．已知α∈，sin α＋cos α＝－，那么tan 的值为(　B　) A．－ B． C．－7 D．7 【解析】 ∵α∈，∴α＋∈. ∵sin α＋cos α＝－， ∴ sin ＝－，α＋∈， cos ＝－， tan ＝＝. 6．[2023·日照模拟] 已知sin α＋cos α＝，则cos ＝(　B　) A． B．－ C． D．－ 【解析】 因为sin α＋cos α＝2sin ＝，所以sin ＝.则cos ＝cos (－α－)＝－sin ＝－. 7．在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan A tan B，则C等于(　A　) A． B． C． D． 【解析】 由已知得tan A＋tan B＝－(1－tan A tan B)，∴＝－，即tan (A＋B)＝－，∴tan C＝tan [π－(A＋B)]＝－tan (A＋B)＝，∵0<C<π，∴C＝. 8．[2023·南京模拟] 已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将角α的终边绕点O顺时针旋转后，经过点，则sin α＝(　B　) A． B． C． D．－ 【解析】 ∵角α的终边按顺时针方向旋转后得到的角为α－，∴由三角函数的定义，可得cos ＝＝－，sin ＝＝，∴sin α＝sin (α－＋)＝sin ·cos ＋cos (α－)sin ＝×＋×＝. 9．若sin 2α＝，sin (β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是(　B　) A． B． C．或 D．或 【解析】 ∵α∈，∴2α∈.又0<sin 2α＝<，∴2α∈，即α∈， ∴cos 2α＝－＝－.又∵β∈，∴β－α∈.又sin(β－α)＝，∴β－α∈， ∴cos (β－α)＝－＝－，∴cos(α＋β)＝cos [2α＋(β－α)]＝cos 2αcos (β－α)－sin 2αsin (β－α)＝－×－×＝.又α∈，β∈，∴α＋β∈，∴α＋β＝. 10．[多选题][2023·厦门质检] 已知α，β，γ∈，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，则下列说法中正确的是(　AC　) A．cos (β－α)＝ B．cos (β－α)＝－ C．β－α＝ D．β－α＝－ 【解析】 由已知得sin γ＝sin β－sin α，cos γ＝cos α－cos β.两式分别平方相加，得(sin β－sin α)2＋(cos α－cos β)2＝1.∴－2cos (β－α)＝－1，∴cos (β－α)＝，∴A正确，B错误；∵sin γ＝sin β－sin α>0，α，β∈，∴β>α，∴β－α＝，∴C正确，D错误．故选AC. 11．已知角α在第四象限，且tan α＝－，则cos 的值是____． 【解析】 ∵α在第四象限，∴sin α<0，cos α>0，由tan α＝－，得＝－，与sin2α＋cos2α＝1联立，可得sinα＝－，cos α＝.∴cos ＝cos αcos －sin αsin ＝×－×＝. 12．若sin ＝，α∈，tan ＝，则tan β＝____． 【解析】 因为sin ＝，α∈，所以sin α＝，所以cos α＝＝，所以tanα＝＝.又tan β＝tan ＝＝＝. 13．已知α，β均为锐角，且sin α＝，tan (α－β)＝－. (1)求sin (α－β)的值． (2)求cos β的值． 解：(1)∵α，β∈，∴－＜α－β＜.又tan (α－β)＝－＜0， ∴－＜α－β＜0，∴sin (α－β)＝－. (2)由(1)可得，cos (α－β)＝.∵α为锐角，且sin α＝，∴cos α＝. ∴cos β＝cos [α－(α－β)]＝cos αcos (α－β)＋sin αsin (α－β)＝×＋×＝