(配套教参)高效作业20 同角三角函数的基本关系式与诱导公式-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　同角三角函数的基本关系式与诱导公式(见学生用书P337) 1．[2023·唐山联考] sin 495°＝(　D　) A．1　　　　　　　　　B．－ C． D． 2．已知α是第三象限角，且cos α＝－，则tan α＝(　D　) A．　　　B．－ C．－　　　D． 3．[2023·扬州调研] 已知sin ＝，则cos ＝(　B　) A．－ B．－ C． D． 【解析】 cos ＝cos (θ－＋) ＝－sin ＝－，故选B. 4．cos2＋cos2＝(　C　) A． B． C．1 D． 【解析】cos2＋cos2(－θ)＝cos2＋cos2[－(θ＋])＝cos2＋sin2＝1.故选C. 5．[2023·宁波模拟]已知sin θ＋cos θ＝－，θ∈(0，π)，则sin θ－cos θ＝(　C　) A． B．－ C． D．－ 【解析】 ＝1＋2sin θcos θ＝，2sin θcos θ＝－<0，∵θ∈，∴θ∈，sin θ>cos θ，＝1－2sin θcos θ＝，所以sin θ－cos θ＝.故选C. 6．已知cos ＋3cos ＝0，则的值为(　D　) A． B．－ C． D．－ 【解析】 因为cos ＋3cos ＝0， 所以－sin α－3cos α＝0，所以tan α＝－3. ＝＝sin αcos α＝＝－. 7．已知θ为第三象限角，sinθ－cos θ＝－，则＝(　B　) A．－ B．－ C． D． 【解析】 由sin θ－cos θ＝－，且sin 2θ＋cos2θ＝1，解得或又因为θ为第三象限角，所以sin θ<0，cos θ<0，所以 所以＝＝－. 8．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，则|a－b|＝(　B　) A． B． C． D．1 【解析】 由题意可知tan α＝＝b－a.又cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝＝，∴5(b－a)2＝1，得(b－a)2＝，即|a－b|＝，故选B. 9．[多选题]在△ABC中，下列结论正确的是(　ABC　) A．sin(A＋B)＝sin C B．sin ＝cos C．tan (A＋B)＝－tan C D．cos (A＋B)＝cos C 【解析】 在△ABC中，有A＋B＋C＝π，则sin (A＋B)＝sin (π－C)＝sin C，A正确； sin ＝sin ＝cos ，B正确； tan (A＋B)＝tan (π－C)＝－tan C，C正确； cos (A＋B)＝cos (π－C)＝－cos C，D错误．故选ABC. 10．已知θ是第四象限角，且sin ＝，则tan ＝__－__． 【解析】 因为θ是第四象限角，且sin ＝，所以θ＋为第一象限角，所以cos ＝， 所以tan ＝ ＝＝－＝－. 11．已知sin (3π＋α)＝2sin ，则①＝__－__，②sin2α－cos2α＝____． 【解析】 ∵sin (3π＋α)＝2sin ， ∴－sin α＝－2cos α，即sin α＝2cos α. ①原式＝＝＝－. ②∵sin α＝2cos α，∴cos α≠0，∴tan α＝2， ∴原式＝2sin2α－cos2α＝＝＝. 12．[2023·台州玉环中学模拟]已知α是第三象限角，且cos α＝－. (1)求tan α的值． (2)化简并求的值． 解：(1)∵α是第三象限角，cos α＝－， ∴sin α＝－＝－， ∴tanα＝＝3. (2)原式＝＝＝，将tan α＝3代入得，原式＝＝. 13．[2023·南京模拟] 若角α的终边在第三象限，则＋的值为(　B　) A．3 B．－3 C．1 D．－1 【解析】因为角α的终边在第三象限，所以sin α<0，cos α<0，所以原式＝＋＝－3. 14．已知cos ＝－，则sin －2cos ＝(　A　) A．－ B． C．－ D． 【解析】 sin ＝sin [π＋(－α)]＝－sin ＝－cos (＋α)＝， cos ＝－cos ＝－cos ＝， 所以sin －2cos ＝－2×＝－，故选A. 15．已知△A1B1C1与△A2B2C2满足：sin A1＝cos A2，sin B1＝cos B2，sin C1＝cos C2，则(　A　) A．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形 B．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形 C．两个三角形都是锐角三角形 D．两个三角形都是钝角三角形 【解析】 在△A1B1C1与△A2B2C2中， ∵sin A1＝cos A2>0，sin B1＝cos B2>0， sin C