(配套教参)高效作业19 任意角、弧度制及任意角的三角函数-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　任意角、弧度制及任意角的三角函数(见学生用书P335) 1．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°角是第四象限角；④－315°角是第一象限角．其中正确命题的个数为(　C　) A．1　　　　　　　　　　　B．2 C．3 D．4 2．将－1 845°改写成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式是(　C　) A．－10π＋ B．－10π－ C．－12π＋ D．－12π＋ 3．[2023·潍坊模拟] 已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点A，B在角α的终边上，且x1－x2＝1，则tan α＝(　C　) A．2 B． C．－2 D．－ 【解析】 由已知得，点A，B在角α的终边上，所以直线AB的斜率为k＝＝－2，显然α的终边在第二象限，tan α＝－2.故选C. 4．[2023·常州模拟] 如图，有两个互相啮合的齿轮，大轮有64齿，小轮有24齿．当大轮转动一周时，小轮转动的角度为(　A　) A．π B．π C．π D．π 【解析】 因为大轮有64齿，小轮有24齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角度为2π×＝，故选A. 5．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为(　A　) A．3π B．2π C．π D． 【解析】 由扇形面积公式可得这个扇形的面积为××32＝3π，故选A. 6．[2023·威海模拟] 已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为(　C　) A． B． C． D． 【解析】 因为点P在第四象限，所以根据三角函数的定义可知tan θ＝＝－.又θ∈[0，2π)，所以θ＝. 7．以原点为圆心的单位圆上一点从P(1，0)出发，沿逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为(　D　) A． B． C． D． 【解析】 设单位圆的半径为r，圆弧的弧长为l，则r＝1，l＝，∴对应的圆心角α＝＝＝2π＋.设Q(x，y)，由任意角的三角函数定义，可得x＝cos α＝cos ＝，y＝sin α＝sin ＝，∴点Q的坐标为. 8．△ABC为锐角三角形，若角θ的终边过点P(sin A－cos B，cos A－sin C)，则＋＋的值为(　B　) A．1 B．－1 C．3 D．－3 【解析】 由△ABC为锐角三角形，可知A＋B>，即A>－B.又A，B∈，所以sin A>cos B，所以sin A－cos B>0，同理cos A－sin C<0，所以θ为第四象限角，所以sin θ<0，cos θ>0，tan θ<0，所以＋＋＝－1＋1－1＝－1，故选B. 9．[多选题]已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P，若m>0，则下列各式的符号无法确定的是(　AC　) A．sin α B．cos α C．sin α－cos α D．sin α＋cos α 【解析】 由三角函数定义，sin α＝，cos α＝， 所以，对于A选项，当m∈时，sin α>0，当m∈时，sin α<0，当m＝1时，sin α＝0，所以选项A的符号无法确定； 对于B选项，cos α＝>0，所以选项B的符号确定； 对于C选项，sin α－cos α＝，故当m∈时，sin α－cos α>0，当m∈时，sin α－cos α<0，当m＝时，sin α－cos α＝0，所以选项C的符号无法确定； 对于D选项，sin α＋cos α＝＋＝>0，所以选项D的符号确定． 所以各式的符号无法确定的是AC选项．故选AC. 10．已知角α的终边在下图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为____． 【解析】 ∵在[0，2π)内，终边落在阴影部分角的集合为，∴所求角的集合为{α|2kπ＋<α<2kπ＋，k∈Z}． 11．如图所示，角的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点A，则cos α－sin α＝__－__． 【解析】 由题意得cos2α＋＝1，cos2α＝.又cosα<0，所以cos α＝－.又sin α＝，所以cos α－sin α＝－. 12．[2023·宁波镇海中学调研] 如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动． (1)若点B的横坐标为－，求tan α的值． (2)若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合． 解：(1)由题意可得B，根据三角函数的定义得tan α＝＝－. (2)若△AOB为等边三角形，则α＝∠AOB＝， 故与角α终边相同的角β的集合为 {β|β＝＋2kπ，k∈Z}． 13．若角α满足sin αcos α<0，cos α－sin α