(配套教参)高效作业18 导数与函数的极值、最值-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　导数与函数的极值、最值(见学生用书P323) 1．已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)上的图象如下，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为(　B　) A．1　　　　　　　　　　B．2 C．3 D．4 2．函数y＝x＋2cos x在上的极大值点为(　C　) A． B． C． D． 3．函数y＝xex的最小值是(　C　) A．－1 B．－e C．－ D．不存在 【解析】 因为y＝xex，所以y′＝ex＋xex＝(1＋x)ex.当x>－1时，y′>0；当x<－1时，y′<0，所以当x＝－1时，函数取得最小值，且ymin＝－. 4．[2023·烟台模拟] 已知是函数f(x)＝x ln －ax的极值点，则实数a的值为(　C　) A．1 B． C．2 D．e 【解析】 由题意可得，f′(x)＝ln ＋x×－a＝ln ＋1－a.因为是函数f(x)＝x ln －ax的极值点，故f′＝ln e＋1－a＝2－a＝0，得a＝2.经验证，a＝2时，f′(x)＝ln －1，当0<x<时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x>时，f′(x)>0，f(x)单调递增，则是函数f(x)＝x ln －ax的极小值点，故a＝2. 5．设函数f(x)＝ln x＋ax2－x，若1是函数f(x)的极大值点，则函数f(x)的极小值为(　A　) A．ln 2－2 B．ln 2－1 C．ln 3－2 D．ln 3－1 【解析】 ∵f(x)＝ln x＋ax2－x(x>0)，∴f′(x)＝＋2ax－，∵1是函数f(x)的极大值点，∴f′(1)＝1＋2a－＝2a－＝0，解得a＝，∴f′(x)＝＋－＝＝，∴当0<x<1时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当1<x<2时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x>2时，f′(x)>0，f(x)单调递增．∴当x＝2时，f(x)有极小值，且极小值为f(2)＝ln 2－2. 6．[2023·绍兴鲁迅学校模拟] 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元，销售额函数是f(x)＝－x3＋ax2＋x，x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数．若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年应种植莲藕(　B　) A．8万斤 B．6万斤 C．3万斤 D．5万斤 【解析】 设销售利润为g(x)，得g(x)＝－x3＋ax2＋x－1－x＝－x3＋ax2－1，当x＝2时，g(2)＝－×23＋a×22－1＝2.5，解得a＝2.所以g(x)＝－x3＋x2－1，g′(x)＝－x2＋x＝－x(x－6)，所以函数g(x)在(0，6)上单调递增，在(6，8)上单调递减．所以当x＝6时，函数g(x)取得极大值即最大值． 7．已知函数f(x)＝，以下结论中错误的是(　C　) A．f(x)是偶函数 B．f(x)有无数个零点 C．f(x)的最小值为－ D．f(x)的最大值为1 【解析】 对于A，∵f(x)定义域为R， f(－x)＝＝＝f(x)， ∴f(x)为偶函数，A正确； 对于B，令f(x)＝0，即cos πx＝0，∴πx＝＋kπ(k∈Z)，解得x＝＋k(k∈Z)， ∴f(x)有无数个零点，B正确； 对于C，∵f(1)＝－，∴若f(x)的最小值为－，则1是f(x)的一个极小值点，则f′(1)＝0. ∵f′(x)＝， ∴f′(1)＝＝≠0， ∴1不是f(x)的极小值点，C错误； 对于D，∵－1≤cos πx≤1，x2＋1≥1； 则当cos πx＝1，x2＋1＝1，即x＝0时，f(x)取得最大值1，D正确． 8．[2023·南通联考] 已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝2x，f(m)＝g(n)，则mn的最小值是(　A　) A．－ B． C．－ D． 【解析】 由函数f(x)＝ln x，g(x)＝2x，f(m)＝g(n)，得ln m＝2n，则mn＝m ln m，令h(m)＝mn＝m ln m，m>0，h′(m)＝(1＋ln m)，当m>时，h′(m)>0，当0<m<时，h′(m)<0，所以函数h(m)在上单调递减，在上单调递增，所以h(m)min＝h＝－，即mn的最小值是－. 9．[多选题]已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a可取的范围有(　BD　) A．(－∞，－3] B．(－∞，－3) C．[6，＋∞) D．(6，＋∞) 【解析】 依题意f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)＝0有两个不同的根，∴Δ＝(2a)2－4×3×(a＋6)＝4a2－12a－72>0，即a2－3a－18>0，即(a－6)(a＋3)>0，解得a<－3或a>