(配套教参)高效作业17 导数与函数的单调性-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　导数与函数的单调性(见学生用书P321) 1．函数f(x)＝xex－ex＋1的单调递增区间是(　D　) A．(－∞，e)　　　　　B．(1，e) C．(e，＋∞) D．(e－1，＋∞) 2．函数f(x)＝cos x－x在(0，π)上的单调性是(　D　) A．先增后减 B．先减后增 C．单调递增 D．单调递减 3．函数y＝f(x)在定义域内可导，其图象如下．记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为(　A　) A.∪[2，3] B．∪ C．∪[1，2) D．∪∪ 【解析】 由图象知在和[2，3]上f(x)单调递减，因此f′(x)≤0的解集为∪[2，3]. 4．[2023·青岛模拟] 已知f(x)＝x－sin x，则不等式f(2m＋1)＋f(1－m)>0的解集为(　B　) A．(－∞，－2) B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－∞，0) 【解析】 由题意知f(x)的定义域为R，且f(－x)＝－x＋sin x＝－f(x)，得f(x)为奇函数，且f′(x)＝1－cos x≥0，且f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．由f(2m＋1)＋f(1－m)>0得f(2m＋1)>f(m－1)，即2m＋1>m－1.解得m>－2. 5．[2023·温州龙湾中学模拟] 已知函数f(x)＝x3－x2－a ln x，则函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增的一个充分不必要条件是(　A　) A．a<－ B．a≤－ C．a< D．a≤ 【解析】 由函数f(x)＝x3－x2－a ln x，可得函数f(x)的定义域为(0，＋∞)， 且f′(x)＝3x2－3x－，因为函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，即f′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，即3x2－3x－≥0在(0，＋∞)上恒成立，即a≤3x3－3x2在(0，＋∞)上恒成立． 令g(x)＝3x3－3x2，x>0，可得g′(x)＝9x2－6x＝3x(3x－2)， 当x∈时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x∈时，g′(x)>0，g(x)单调递增， 所以g(x)min＝g＝－，所以a≤－，结合选项，可得a<－是函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增的一个充分不必要条件． 6．已知函数f＝sin x－ax，对于任意实数x1，x2，且x1≠x2，都有<0，则a的取值范围为(　D　) A．a≤－1 B．a>1 C．a<－1 D．a≥1 【解析】 由题意知，f(x)是减函数， ∴f′(x)＝cos x－a≤0恒成立，即cos x≤a在x∈R上恒成立，∴a≥1. 7．f(x)为定义在R上的可导函数，且f′(x)＞f(x)，对任意正实数a，下列式子一定成立的是(　B　) A．f(a)＜eaf(0) B．f(a)＞eaf(0) C．f(a)＜ D．f(a)＞ 【解析】 令g(x)＝，则g′(x)＝＝＞0. ∴g(x)为增函数．又a＞0， ∴g(a)＞g(0)，即＞， 故f(a)＞eaf(0). 8．[2023·淄博模拟] 已知x，y∈，且x≠y，若a<恒成立，则实数a的取值范围是(　C　) A．a≥1 B．a>0 C．a≤－1 D．a<0 【解析】 不妨设x<y，则 a<x ln y－y ln x，可得 a<－， 所以<.设f＝，则f(x)<f(y)， 所以，函数f在区间上单调递增， f′＝≥0对任意的t∈恒成立，则a≤min＝－1. 9．[多选题]已知a，b∈R，e是自然对数的底数，若b＋eb＝a＋ln a，则的取值可以是(　CD　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 设f(x)＝x＋ex，则f(x)在R上单调递增， 因为f－f＝b＋eb－ ＝a＋ln a－(ln a＋a)＝0，则b＝ln a，结合选项， 设＝t>0，则a＝bt，即ln a＝b＝ln ＝ln b＋ln t， 所以ln t＝b－ln b. 设g(x)＝x－ln x，x>0，g′(x)＝1－＝， 当x∈(0，1)，g′(x)<0，当x∈(1，＋∞)， g′(x)>0， 则g(x)在上单调递减，在上单调递增， g(x)min＝g(1)＝1，即ln t≥1， 所以t≥e，即≥e， 故的取值可以是3和4. 10．若幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)＝exf(x)的单调递减区间为__(－2，0)__． 【解析】 设幂函数f(x)＝xα，因为图象过点，所以＝，α＝2，所以f(x)＝x2，故g(x)＝exx2，则g′(x)＝exx2＋2exx＝ex(x2＋2x)，令g′(x)<0，得－2<x<0，故函数g(x)的单调递减区间为(－2，0). 11．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如下，则不等式x f′(x)≥0的解集为__∪[2