(配套教参)高效作业16 变化率与导数、导数的运算-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　变化率与导数、导数的运算(见学生用书P319) 1．函数y＝23x＋1在x＝0处的导数是(　A　) A．6ln 2　　　　　　　B．2ln 2 C．6 D．2 2．下列求导运算正确的是(　B　) A．′＝1＋ B．(log2x)′＝ C．(5x)′＝ D．(x2cos x)′＝2x sin x 3．[2023·连云港模拟] 函数f(x)＝a(x＋1)ex－x的图象在点(0，f(0))处的切线斜率为1，则a＝(　A　) A．1 B．－1 C．－2 D．2 【解析】 因为f′(x)＝aex＋a(x＋1)ex－1，所以f′(0)＝2a－1＝1，解得a＝1. 4．已知f(x)＝x3－在x＝1处的切线与直线l垂直，若直线l与x，y轴正半轴围成的三角形面积为2，则直线l的方程为(　D　) A．4x＋y－4＝0 B．4x－y－4＝0 C．x－4y－4＝0 D．x＋4y－4＝0 【解析】 由f′(x)＝3x2＋，得f′(1)＝4，故直线l的斜率为－，令l：y＝－x＋m(m>0)，则直线l在x轴、y轴上的截距分别为4m，m.由题意知m·4m＝2，解得m＝1，故直线l的方程为x＋4y－4＝0， 5．[2023·丽水联考] 吹气球时，气球的体积V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的关系是V＝πr3.当V＝时，气球的瞬时膨胀率为(　A　) A． dm/L B． dm/L C．3 L/dm D．4π L/dm 【解析】 因为V＝πr3，所以r＝，所以r′＝×V－，所以，当V＝时，r′＝×＝×＝×＝ dm/L. 6．已知函数f(x)＝x2＋cos x的图象在点(t，f(t))处的切线的斜率为k，则函数k＝g(t)的大致图象是(　A　) 　　　 A.　　　　　　　　 B. 　　　C.　　 　　　　　　D. 【解析】 因为函数f(x)＝x2＋cos x，所以f′(x)＝x－sin x，则在点(t，f(t))处的切线的斜率为k＝f′(t)＝t－sin t，则g(t)＝t－sin t，因为函数g(t)的定义域为R，且g(－t)＝(－t)－sin (－t)＝－(t－sin t)＝－g(t)，所以函数g(t)为奇函数，图象关于原点对称，排除B，D项．又当t＝时，g＝×－sin ＝－1<0，排除C项． 7．已知点P(x0，y0)在曲线C：y＝x3－x2＋1上移动，曲线C在点P处的切线的斜率为k，若k∈，则x0的取值范围是(　B　) A． B． C． D．[－7，9] 【解析】 由y＝x3－x2＋1，得y′＝3x2－2x，则曲线C在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k＝y′|x＝x0＝3x－2x0，∵k∈，∴3x－2x0∈，即∴x0∈. 8．[2023·南京模拟] 已知函数f(x)＝xex－mx＋在(0，＋∞)上有两个零点，则m的取值范围是(　D　) A． B． C．(e，＋∞) D．(2e，＋∞) 【解析】 函数f(x)＝xex－mx＋在(0，＋∞)上有两个零点，等价于h(x)＝xex与g(x)＝m有两个不同的交点，g(x)恒过点.设g(x)与h(x)相切时切点为(a，aea)，因为h′(x)＝ex(x＋1)，所以切线斜率为ea(a＋1)，则切线方程为y－aea＝(a＋1)ea(x－a)，当切线经过点时，解得a＝1或a＝－(舍)，此时切线斜率为2e，由函数图象特征可知，函数f(x)＝xex－mx＋在(0，＋∞)上有两个零点，则实数m的取值范围是(2e，＋∞). 9．[多选题]已知函数f＝ex，则下列结论正确的是(　AC　) A．曲线y＝f的切线斜率可以是1 B．曲线y＝f的切线斜率可以是－1 C．过点且与曲线y＝f相切的直线有且只有1条 D．过点且与曲线y＝f相切的直线有且只有2条 【解析】 因为函数f(x)＝ex，所以f′(x)＝ex. 令f′(x)＝ex＝1，得x＝0，所以曲线y＝f(x)的切线斜率可以是1，故A正确； 令f′(x)＝ex＝－1无解，所以曲线y＝f(x)的切线斜率不可以是－1，故B错误； 因为在曲线上，所以点是切点，则f′(0)＝1， 所以切线方程为y－1＝x，即y＝x＋1，所以过点且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条，故C正确； 设切点，则切线方程为y－ex0＝ex0，因为点在切线上，所以ex0＝x0ex0，解得x0＝1，所以过点且与曲线y＝f(x)相切的直线有且只有1条，故D错误． 10．已知函数f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝3x－1，则f(1)＋f′(1)＝__5__． 【解析】 因为函数f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝3x－1，所以f′(1)＝3，f(1)＝3×1－1＝2，所以f(1)＋f′(1)＝3＋