(配套教参)高效作业15 函数模型及其应用-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　函数模型及其应用(见学生用书P317) 1．如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f(t)的图象大致是(　B　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 2．[2023·青岛模拟] 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如右图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形的两边长x，y应分别为(　A　) A．x＝15，y＝12　　　　B．x＝12，y＝15 C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14 3．某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　A　) A．5千米处 B．4千米处 C．3千米处 D．2千米处 【解析】 设仓库建在离车站x千米处，则y1＝，y2＝k2x，根据给出的初始数据可得k1＝20，k2＝0.8，两项费用之和为y＝＋0.8x≥8，当且仅当x＝5时，等号成立． 4．[2023·杭二模拟] 火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级d(x)(单位：dB)与声强x(单位：W/m2)满足d(x)＝10lg .若人交谈时的声强级约为50 dB，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为109，则火箭发射时的声强级约为(　B　) A．130 dB B．140 dB C．150 dB D．160 dB 【解析】 当人交谈时的声强级约为50 dB，50＝10lg ⇒＝105⇒x＝10－7，即人交谈时的声强为10－7，因为火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为109，所以火箭发射时的声强为10－7×109＝100，因此火箭发射时的声强级为10lg ＝10lg 1014＝10×14＝140. 5．[2023·南京模拟] 在如今这个5G时代，6G研究已方兴未艾．在第九届未来信息通信技术国际研讨会上传出消息，未来6G速率有望达到1 Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式C＝Wlog2是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比从9提升至161，则最大信息传递速率C会提升到原来的(参考数据：log23＝1.58，log25＝2.32)(　C　) A．2.4倍 B．2.3倍 C．2.2倍 D．2.1倍 【解析】 当＝9时，最大信息传递速率C1＝Wlog2(1＋9)＝Wlog210＝W(1＋log25). 当＝161时，最大信息传递速率C2＝Wlog2(1＋161)＝Wlog2162＝Wlog2(2×34)＝W(log22＋log234)＝W(1＋4log23)， ＝＝≈2.2. 6．[2023·聊城模拟] “环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为1.2 mg/cm3，排放前每过滤一次，该污染物的含量就会减少20%，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过0.2 mg/cm3，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为(参考数据：lg 2≈0.3，lg 3≈0.477)(　C　) A．5 B．7 C．8 D．9 【解析】 设该污染物排放前过滤的次数为n(n∈N*)，由题意1.2×0.8n≤0.2，即≥6，两边取以10为底的对数可得 lg ≥lg 6， 即n lg ≥lg 2＋lg 3， 所以n≥.因为lg 2≈0.3， lg 3≈0.477，所以≈＝7.77， 所以n≥7.77.又n∈N*，所以nmin＝8，即该污染物排放前需要过滤的次数至少为8. 7．[多选题]汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程，右图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是(　CD　) A．消耗1 L汽油，乙车最多可行驶5 km B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80 km/h的速度行驶1 h，消耗8 L汽油 D．某城市机动车最高限速80 km/h，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【解析】 由题图可知，当乙车速度大于40 km/h时，乙车每消耗1升汽油，行