(配套教参)高效作业14 函数与方程-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　函数与方程(见学生用书P315) 1．函数f(x)＝(x2－1)·的零点是(　B　) A．±1　　　　　　　　　　B．±2 C．3 D．4 2．函数f(x)＝ln (x＋1)－的一个零点所在的区间是(　B　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 3．[2023·南通联考] 某同学用二分法求函数f＝2x＋3x－7的零点时，计算出如下结果：f≈0.33，f≈－0.87，f≈－0.28，f≈0.02，f≈－0.13，f≈－0.05，下列说法正确的有(　B　) A．1.406 5是满足精确度为0.01的近似值 B．1.375是满足精确度为0.1的近似值 C．1.437 5是满足精确度为0.01的近似值 D．1.25是满足精确度为0.1的近似值 【解析】 f≈0.02>0，f≈－0.13<0，又1.437 5－1.406 25≈0.031>0.01，A错误； ∵f≈－0.28<0， f≈0.02>0，又1.437 5－1.375＝0.062 5<0.1， ∴满足精确度为0.1的近似值在内，则B正确，D错误； ∵f≈－0.05<0， f≈0.02>0， |1.437 5－1.422|＝0.015 5>0.01, C错误． 4．若f(x)为奇函数，且x0是y＝f(x)－2ex的一个零点，则－x0一定是下列哪个函数的零点(　B　) A．y＝f(－x)e－x－2 B．y＝f(x)ex＋2 C．y＝f(x)ex－2 D．y＝f(－x)ex＋2 【解析】 f(x)是奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)且x0是y＝f(x)－2ex的一个零点，所以f＝2ex0，把－x0分别代入下面四个选项， 对于A，fex0－2＝2－2，不一定为0，故A错误； 对于B，fe－x0＋2＝－fe－x0＋2＝－2ex0·e－x0＋2＝0，所以－x0是函数y＝f(x)ex＋2的零点，故B正确； 对于C，fe－x0－2＝－2e0－2＝－4，故C不正确； 对于D，e－x0f＋2＝2ex0e－x0＋2＝4，故D不正确． 5．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝2sin x＋x的零点分别为a，b，c则a，b，c的大小顺序为(　D　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a 【解析】 由h(x)＝2sin x＋x＝0得x＝0，∴c＝0，由f(x)＝0得2x＝－x，由g(x)＝0得log2x＝－x.在同一平面直角坐标系中画出y＝2x，y＝log2x，y＝－x的图象如下， 由图象知a<0，b>0，∴a<c<b. 6．[2023·杭州模拟] 函数f＝－1的零点个数为(　B　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】 令f(x)＝0，则ex－1＝1－(x＋1)2，且x≠0，且x≠－2.令y1＝ex－1(x≠0，且x≠－2)，y2＝1－(x＋1)2(x≠0，且x≠－2)，在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，易得这两个函数的图象只有1个交点，所以原函数只有1个零点． 7．[2023·宁波宁海中学质检] 若函数f(x)＝ln x＋x2＋a－1在区间(1，e)内有唯一零点，则实数a的取值范围是(　A　) A．(－e2，0) B．(－e2，1) C．(1，e) D．(1，e2) 【解析】 ∵f(x)＝ln x＋x2＋a－1， ∴f′(x)＝＋2x>0在区间(1，e)上恒成立， ∴f(x)在(1，e)上单调递增．又∵函数f(x)＝ln x＋x2＋a－1有唯一的零点在区间(1，e)内，∴f(1)<0，f(e)>0，即解得－e2<a<0. 8．已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝(　C　) A．－ B． C． D．1 【解析】 由函数f(x)有零点得x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)＝0有解，即(x－1)2－1＋a(ex－1＋e－x＋1)＝0有解，令t＝x－1，则上式可化为t2－1＋a(et＋e－t)＝0，即a＝.令h(t)＝，易得h(t)为偶函数，又由f(x)有唯一零点得函数h(t)的图象与直线y＝a有唯一交点，则此交点的横坐标为0，所以a＝＝，故选C. 9．[多选题][2023·济南历城二中质检] 已知函数f＝(λ∈R)，g(x)＝f(x)－m，则下列说法正确的是(　ABD　) A．当λ＝0时，函数f(x)有3个零点 B．当λ＝2时，若函数g(x)有三个零点x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3∈(6，6＋ln 2) C．若函数f(x)恰有2个零点，则λ∈[2，4) D．若存在实数m使得函数g(x)有3个零点，则λ∈(－∞，3) 【解析】 当λ＝0时，f(x)＝令f(x)＝0，由ex－1＝0可得x＝0，由－x