(配套教参)高效作业12 对数与对数函数-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　对数与对数函数(见学生用书P311) 1．[2023·杭州模拟] 方程3log2x＝的解是(　A　) A．x＝　　　　　　　B．x＝ C．x＝ D．x＝4 2．函数f(x)＝log2x，g(x)＝log5x，h(x)＝lg x的图象如下，则f(x)，g(x)，h(x)的图象所对应的编号依次为(　C　) A．①②③ B．③①② C．③②① D．①③② 3．已知a＝20.5，b＝log36，c＝log48，则a，b，c的大小关系是(　B　) A．a>b>c B．b>c>a C．b>a>c D．c>a>b 【解析】 20.5＝<，log48＝log2223＝，log36>log33＝，所以b>c>a. 4．[2023·泰安模拟] 设正实数a，b，c分别满足a·2a＝1，b·log2b＝1，c2·＝1则a，b，c的大小关系为(　B　) A．b>c>a B．c>b>a C．c>a>b D．a>c>b 【解析】 ∵c2·＝1，c>0，解得c＝2或c＝4，∵a·2a＝1，b·log2b＝1， ∴2a＝，log2b＝，分别作出函数y＝，y＝2x，y＝log2x的图象如下． 由图可知a<b<2，∴c>b>a. 5．苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，这一发明为当时天文学家处理“大数运算”提供了巨大的便利．已知正整数N的31次方是一个35位数，则由下面的对数表，可得N的值为(　B　) M 2 3 6 7 8 9 11 lg M 0.30 0.48 0.78 0.85 0.90 0.95 1.04 M 12 13 14 15 16 17 lg M 1.08 1.11 1.15 1.18 1.20 1.23 A.12 B．13 C．14 D．15 【解析】 因为正整数N的31次方是一个35位数，所以1034<N31<1035，则<lg N<，即1.10<lg N<1.13，所以N＝13. 6．若loga<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是(　D　) A. B. C. ∪(1，＋∞) D. ∪(1，＋∞) 【解析】 因为loga<1，所以loga<logaa.若a>1，则上式显然成立；若0<a<1，则应满足0＜a＜，所以实数a的取值范围是∪(1，＋∞). 7．[2020·新高考Ⅱ卷] 已知函数f(x)＝lg (x2－4x－5)在(a，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是(　D　) A．(－∞，－1] B．(－∞，2] C．[2，＋∞) D．[5，＋∞) 【解析】 由x2－4x－5>0，解得x>5或x<－1，所以函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(5，＋∞).又函数y＝x2－4x－5在(5，＋∞)上单调递增，在(－∞，－1)上单调递减，所以函数f(x)＝lg (x2－4x－5)在(5，＋∞)上单调递增，所以a≥5. 8．[2023·山东省实验学校模拟] 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0]时，f(x)＝－x2＋2x，若实数m满足f(log2m)≤3，则m的取值范围是(　A　) A．(0，2] B． C．(0，8] D． 【解析】 根据题意，当x∈(－∞，0]时，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，则f(x)在(－∞，0]上单调递增，且f(－1)＝－1＋2×(－1)＝－3，又f(x)为奇函数，则f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝－f(－1)＝3，故f(x)在R上单调递增，f(log2m)≤3⇒f(log2m)≤f(1)⇒log2m≤1，解得0<m≤2，即m的取值范围为(0，2].故选A. 9．[多选题][2023·宁波模拟] 已知函数f(x)＝－log2x，下列四个命题正确的是(　ABD　) A．函数f(|x|)为偶函数 B．若f(a)＝|f(b)|，其中a>0，b>0，a≠b，则ab＝1 C．函数f(－x2＋2x)在(1，3)上单调递增 D．若0<a<1，则|f(1＋a)|<|f(1－a)| 【解析】 函数f(x)＝－log2x，对于A，f(|x|)＝－log2|x|，f(|－x|)＝－log2|－x|＝－log2|x|＝f(|x|)，所以函数f(|x|)为偶函数，故A正确；对于B，因为a>0，b>0，a≠b，所以f(a)＝|f(b)|＝－f(b)，－log2a＝log2b，即log2a＋log2b＝log2(ab)＝0，得ab＝1，故B正确；对于C，函数f(－x2＋2x)＝－log2(－x2＋2x)，由－x2＋2x>0，解得0<x<2，所以函数f(－x2＋2x)的定义域为(0，2)，因此在(1，3)上不具有单调性，故C错误；对于D，因为0<a<1，所以