(配套教参)高效作业11 指数与指数函数-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　指数与指数函数(见学生用书P309) 1．[2023·日照调研] 已知集合P＝，Q＝，则P∩Q＝(　D　) A．{x|1≤x<4}　　　　　B．{x|1≤x<3} C．{1，2} D．{1，2，3} 2．已知函数f(x)＝ax＋1＋4(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　A　) A．(－1，5) B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0) 3．化简(a>0，c<0)的结果为(　B　) A．± B．－ C．－ D． 【解析】 原式＝＝＝·＝－. 4．下列函数中值域为正实数集的是(　B　) A．y＝－5x B．y＝ C．y＝－1 D．y＝3|x| 【解析】 ∵1－x∈R，y＝(t∈R)的值域是正实数集，∴y＝的值域是正实数集． 5．(a2－a＋2)－x－1<(a2－a＋2)2x＋5的解集为(　D　) A．(－∞，－4) B．(－4，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－2，＋∞) 【解析】 ∵a2－a＋2>1，∴－x－1<2x＋5，∴x>－2. 6．函数y＝2x2＋2x＋3的值域是(　D　) A．(－∞，4) B．(0，＋∞) C．(0，4] D．[4，＋∞) 【解析】 设t＝x2＋2x＋3，则y＝2t.因为2>1，所以y＝2t为增函数．因为t＝(x＋1)2＋2≥2，所以y＝2t≥22＝4.故所求函数的值域为[4，＋∞). 7．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　B　) A．c>a>b B．a>b>c C．a>c>b D．b>c>a 【解析】 a＝，b＝，c＝，函数y＝是减函数，>，∴>，∴b>c.又函数y＝x是R上的增函数，>，∴>，即a>b.综上可得，a>b>c. 8．[2023·杭州学军中学模拟] 函数y＝(0<a<1)的图象的大致形状是(　D　) A. 　　　　B.　　　　C.　　　　D. 【解析】 当x>0时，|x|＝x，此时y＝ax(0<a<1)；当x<0时，|x|＝－x，此时y＝－ax(0<a<1)，则函数y＝(0<a<1)的图象的大致形状如右． 9．[多选题]已知函数f＝4x＋＋2，则(　BD　) A．f在上单调递增 B．f的图象关于y轴对称 C．f的图象关于点对称 D．不等式f<的解集是 【解析】 当x<0时，f′＝4x ln 4＋ln ＝ln 4<0，所以，函数f在上单调递减，A错； 对任意的x∈R，f＝4－x＋＋2＝＋4x＋2＝f，所以，f的图象关于y轴对称，B对； 因为f＋f＝2＋4>2，故函数f的图象不关于点对称，C错； 由f＝4x＋1＋＋2<，可得－·4x＋1＋1<0，解得<4x＋1<4，可得－1<x＋1<1，解得－2<x<0，因此，不等式f<的解集是，D对．故选BD. 10．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a－b＝____． 【解析】 当a>1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1，0]上单调递增，由题意得无解．当0<a<1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1，0]上单调递减，由题意得解得所以a－b＝. 11．[2023·淮安模拟] 若函数f＝ex＋ae－x为奇函数，则不等式f<f的解集为____． 【解析】 因为函数f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝e0＋ae0＝0，解得a＝－1，检验可得此时f(－x)＝－f(x)，函数f(x)为R上的奇函数，所以f(x)＝ex－e－x，易知f(x)为R上的增函数，所以不等式f<f等价于ln x<，所以ln x<0，解得0<x<1，所以原不等式的解集为. 12．(1)计算：＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0. (2)化简：·. 解：(1)原式＝＋－＋1＝＋－10(＋2)＋1 ＝＋10－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－. (2)原式＝·＝·＝a－2. 13．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(2，12)，B(3，24). (1)求f(x)的表达式． (2)若不等式≥2m＋1在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围． 解：(1)∵∴a＝2，b＝3，∴f(x)＝3·2x. (2)令g(x)＝，则g(x)在(－∞，1]上单调递减，∴当x＝1时，g(x)＝取得最小值，∴2m＋1≤，∴m≤－.故实数m的取值范围是. 14．函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝ax(a>1).若对任意的x∈[0，2t＋1]，均有f(x＋t)≥[f(x)]3，则实数t的最大值是(　A　) A．－ B．－ C．0 D． 【解析】 ∵f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝ax(a>1)，∴f(x)＝a|x|(a>1)