(配套教参)高效作业10 二次函数与幂函数-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　二次函数与幂函数(见学生用书P307) 1．幂函数y＝x－的大致图象是(　D　) 　A.　　　　B.　　　　　C.　　　　　D. 2．已知a＝2，b＝3，c＝25，则(　A　) A. b＜a＜c　　　　　　B. a＜b＜c C. b＜c＜a D. c＜a＜b 3．[2023·常州模拟] 已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点，则下列判断中错误的是(　C　) A．函数图象经过点(－1，1) B．当x∈[－1，2]时，函数f(x)的值域是 C．函数满足f(x)＋f(－x)＝0 D．函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0] 【解析】 幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2，4)，所以2α＝4，解得α＝2，所以f(x)＝x2， 所以f(－1)＝1，即函数图象经过点(－1，1)，故A正确； 当x∈[－1，2]时，x2∈，函数f(x)的值域是，故B正确， 易知f(x)＝f(－x)，函数f(x)＝x2为偶函数，故C错误； 函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0]，故D正确． 4．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则(　A　) A．a>0，4a＋b＝0 B．a<0，4a＋b＝0 C．a>0，2a＋b＝0 D．a<0，2a＋b＝0 【解析】 由f(0)＝f(4)，得f(x)＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为直线x＝－＝2，所以4a＋b＝0，又f(0)>f(1)，f(4)>f(1)，所以f(x)先减后增，于是a>0.故选A. 5．[2023·青岛模拟] 已知幂函数f(x)＝(m2－m－1)xm在(0，＋∞)上单调递减，则实数m＝(　A　) A．－1 B．2 C．－1或2 D． 【解析】 ∵函数f(x)是幂函数， ∴m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，得m＝2或m＝－1. ∵f(x)在(0，＋∞)上单调递减，∴m<0，得m＝－1. 6．“－5<k<0”是“函数y＝x2－kx－k的值恒为正值”的(　A　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 由函数y＝x2－kx－k的值恒为正值得Δ＝(－k)2－4×1×(－k)<0，解得k∈(－4，0)(－5，0)，所以“－5<k<0”是“函数y＝x2－kx－k的值恒为正值”的必要不充分条件． 7．[2023·宁波镇海中学质检] 已知函数f(x)＝ax2－bx＋c，若log3a＝3b＝c>1，则(　D　) A．f(a)<f(b)<f(c) B．f(c)<f(b)<f(a) C．f(b)<f(a)<f(c) D．f(b)<f(c)<f(a) 【解析】 因为log3a>1，所以a>3，因为3b>1，所以b>0，作出函数y＝log3x，y＝3x，y＝x的图象，如图所示， 由题意可知直线y＝c(c>1)与函数y＝log3x，y＝3x，y＝x的图象的交点的横坐标分别为a，b，c，由图可知0<b<1<c<a，因为a>3，所以<b<c<a，因为f(x)＝ax2－bx＋c的对称轴为x＝，所以f(x)在上单调递增，所以f(b)<f(c)<f(a). 8．[多选题]函数f(x)＝ax2＋2x＋1与g(x)＝xa在同一坐标系中的图象可能为(　ABC　) 　A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D. 【解析】 当a＝(n∈N*)时，函数g(x)＝xa的定义域为[0，＋∞)，且在[0，＋∞)上单调递增，f(x)＝ax2＋2x＋1的图象开口向上，且对称轴为x＝－＜0，Δ＝4－4a>0，图象和x轴有两个交点，故A项正确；当a＜0且g(x)＝xa为奇函数时，定义域为{x|x≠0}，且在(0，＋∞)上单调递减，而f(x)＝ax2＋2x＋1的图象开口向下，对称轴为x＝－>0，f(0)＝1，故C项正确，D项错误；当a＝2n(n∈N*)时，g(x)＝xa为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，f(x)＝ax2＋2x＋1的图象开口向上，且对称轴为x＝－＜0，Δ＝4－4a＜0，其图象和x轴没有交点，故B项正确．故选ABC. 9．设k∈，若x∈(－1，0)∪(0，1)，且xk>|x|，则k取值的集合是____． 【解析】 令f(x)＝xk，由f(x)>|x|，可知，幂函数f(x)的图象在y＝|x|的图象上方，如果函数f(x)为奇函数，则第三象限有图象，所以函数f(x)不是奇函数，所以k＝－1，，不符合，由于x∈(0，1)，xk>x，整理得1>x1－k，所以1－k>0，所以k<1，故k＝2不符合，所以k＝－2，，即. 10．[2023·广州调研] 写出一个同时满足下列三个条件的函数f的解析式：__f(x)＝(x－1)2(答案不唯一)__． ①f的定义域为R，值域为； ②f＝f； ③f在上单调递减． 【解析】 因为f＝f，所以函数f(x)的