(配套教参)高效作业9 函数的奇偶性与周期性-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　函数的奇偶性与周期性(见学生用书P305) 1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(　C　) A．y＝　　　　　B．y＝|x|－x2 C．y＝|x|－1 D．y＝x－ 2．已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)＝4x，则f＋f(1)＝(　A　) A．－2 B．0 C．2 D．1 3．[2023·温州中学模拟] 若f(x)＝是奇函数，则(　C　) A．a＝1，b＝－1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1 【解析】 易知定义域为{x|x≠0}，由f(x)为奇函数可得 即解得 4．已知f(x)是定义在(－3，3)上的奇函数，当0<x<3时，f(x)的图象如下，那么不等式f(x)>0的解集是(　C　) A．(－3，－1)∪(1，3) B．(－1，1) C．(－1，0)∪(1，3) D．(1，3) 【解析】 由题可得，当x∈(0，1)时，f(x)<0；当x∈(1，3)时，f(x)>0.因为f(x)是定义在(－3，3)上的奇函数，所以当x∈(－1，0)时，f(x)>0；当x∈(－3，－1)时，f(x)<0，f(－1)＝f(1)＝f(0)＝0，所以不等式f(x)>0的解集是(－1，0)∪(1，3). 5．已知奇函数f(x)在(0，＋∞)上的解析式是f(x)＝x(1－x)，则在(－∞，0)上，函数f(x)的解析式是(　B　) A．f(x)＝－x(1－x) B．f(x)＝x(1＋x) C．f(x)＝－x(1＋x) D．f(x)＝－x(x－1) 【解析】 依题意，f(x)是奇函数，当x<0时，－x>0，所以f(x)＝－f(－x)＝－(－x)·(1＋x)＝x(1＋x)(x<0).故选B. 6．[2023·盐城模拟] 定义在R上的偶函数f在上单调递减，且f＝0，若不等式f>0的解集为，则m的值为(　B　) A．3 B．2 C．－2 D．－3 【解析】 因为f(x)为偶函数，所以f＝f(3)＝0，因为f(x)在上单调递减，所以不等式f(x)>0的解集为，将函数f(x)的图象向右平移2个单位后得到函数f的图象，则f>0的解集为，所以m＝2，故选B. 7．[2023·杭州调研] 定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x)－2，则下列函数是周期函数的是(　D　) A．y＝f(x)－x B．y＝f(x)＋x C．y＝f(x)－2x D．y＝f(x)＋2x 【解析】 依题意，定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x)－2，所以f(x＋1)＋2(x＋1)＝f(x)＋2x，所以y＝f(x)＋2x是周期为1的周期函数． 8．[多选题][2023·威海模拟] 函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)与f(x－1)都是偶函数，则(　CD　) A．f(x)是偶函数 B．f(x)是奇函数 C．f(x＋3)是偶函数 D．f(x)＝f(x＋4) 【解析】 ∵f(x＋1)是偶函数， ∴f(－x＋1)＝f(x＋1)， 从而f(－x)＝f(x＋2). ∵f(x－1)是偶函数，∴f(－x－1)＝f(x－1)，从而f(－x)＝f(x－2). ∴f(x＋2)＝f(x－2)，f(x＋4)＝f(x)， ∴f(x)是以4为周期的函数．∵f(－x－1)＝f(x－1)，∴f(－x－1＋4)＝f(x－1＋4)，即f(－x＋3)＝f(x＋3)，∴f(x＋3)是偶函数． 9．若函数f (x)＝x ln (x＋)为偶函数，则a＝__1__． 【解析】 令g(x)＝ln (x＋)，若f(x)＝x·g(x)为偶函数，则必有g(x)为奇函数，所以g(0)＝ln ＝0，所以a＝1.经验证，a＝1满足题意． 10．已知定义域为R的函数f满足f＝－f且f＝f，则函数f的解析式可以是__f(x)＝sin__πx(答案不唯一)__．(写出一个即可) 【解析】 由题意，函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)且f(x)＝f，可得函数f(x)是定义域R上的奇函数，且周期为2，则函数的解析式可以为f(x)＝sin πx(答案不唯一). 11．设函数f(x)与g(x)的定义域是{x|x∈R且x≠±1}，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝. (1)求f(x)和g(x)的解析式． (2)求g＋g＋g＋g(2)＋g(3)＋g(4)的值． 解： (1)∵f(x)＋g(x)＝①， ∴f(－x)＋g(－x)＝，∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，∴f(x)－g(x)＝②，联立①②，得f(x)＝，g(x)＝. (2)∵g(x)＝，∴g＝， ∴g(x)＋g＝0， ∴g＋g＋g＋g(2)＋g(3)＋g(4)＝0. 12．设f(x)是定义