(配套教参)高效作业8 函数的单调性与最值-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　函数的单调性与最值(见学生用书P303) 1．[2023·无锡模拟] 下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　A　) A．y＝x＋sin x　　　　　B．y＝e－x C．y＝ln x D．y＝|x| 2．函数f(x)＝x－在上的最小值是(　A　) A．－ B． C．－2 D．2 3．函数f(x)＝|x－2|x的单调递减区间是(　A　) A．[1，2] B．[－1，0] C．[0，2] D．[2，＋∞) 【解析】 f(x)＝|x－2|x＝其图象如下，由图象可知函数的单调递减区间是[1，2]. 4．函数y＝－2x2－4ax＋3在区间[－4，－2]上具有单调性，则a的取值范围是(　C　) A．(－∞，1] B．[4，＋∞) C．(－∞，2]∪[4，＋∞) D．(－∞，1]∪[2，＋∞) 【解析】 函数y＝－2x2－4ax＋3的图象的对称轴为直线x＝－a，由题意可得－a≤－4或－a≥－2，解得a≤2或a≥4.故选C. 5．已知函数f(x)＝－log2x，则不等式f(x)>0的解集是(　D　) A．(0，1) B．(－∞，2) C．(2，＋∞) D．(0，2) 【解析】 f(x)＝－log2x的定义域为(0，＋∞)，由f′(x)＝－－＜0，得f(x)＝－log2x在(0，＋∞)上单调递减，又f(2)＝－log22＝0，则f(x)＞0＝f(2)，所以不等式f(x)>0的解集是(0，2). 6．已知1≤x≤5，则下列函数中，最小值为4的是(　D　) A．y＝4x＋ B．y＝x＋ C．y＝－x2＋2x＋3 D．y＝5＋ln x－ 【解析】 易知函数y＝4x＋在[1，5]上单调递增，所以4x＋≥5，A不符合题意；因为1≤x≤5，所以y＝x＋＝x＋1＋－1≥4－1＝3(当且仅当x＝1时取等号)，故其最小值不为4，B不符合题意；y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，其最大值为4(当x＝1时取得)，最小值是f(5)＝－12，C不符合题意；因为函数y＝5＋ln x－在(0，＋∞)上单调递增，所以在区间[1，5]上也单调递增，其最小值为f(1)＝5＋ln 1－＝4，符合题意．故选D. 7．已知函数f(x)＝loga(－x2－2x＋3)(a＞0且a≠1)，若f(0)＜0，则此函数的单调递增区间是(　C　) A．(－∞，－1] B．[－1，＋∞) C．[－1，1) D．(－3，－1] 【解析】 令g(x)＝－x2－2x＋3，由题意知g(x)＞0，可得－3＜x＜1，故函数的定义域为{x|－3＜x＜1}．根据f(0)＝loga3＜0，可得0＜a＜1.又g(x)在定义域(－3，1)内的单调递减区间是[－1，1)，所以f(x)的单调递增区间为[－1，1). 8．[多选题]函数f(x)，g(x)均在R上单调递增，且g(x)≠0，则下列各函数一定在R上单调递增的是(　BC　) A．f(x)·g(x) B．f(x)＋g(x) C．[f(x)]3 D．－ 【解析】 取f(x)＝x，g(x)＝ex，故f(x)·g(x)＝xex，设F(x)＝xex，则F′(x)＝(x＋1)ex， 在上，F′(x)<0，故F(x)在上单调递减，故A错误． 而－＝－，设G(x)＝－，则G′(x)＝，在上，G′(x)<0，故G(x)在上单调递减，故D错误． 设S(x)＝f(x)＋g(x)，U(x)＝，任意x1<x2，则S(x1)－S(x2)＝f(x1)－f(x2)＋g(x1)－g(x2)，因为f(x)，g(x)均在R上单调递增，故f(x1)<f(x2)，g(x1)<g(x2)，所以S(x1)－S(x2)<0即S(x1)<S(x2)，故S(x)在R上单调递增．而U(x1)－U(x2)＝[(f(x1)＋f(x2))2＋f2(x2)]， 因为f(x)在R上单调递增，故f(x1)<f(x2)，且＋f2(x2)>0，所以U(x1)－U(x2)<0即U(x1)<U(x2)，故U(x)在R上单调递增．故BC正确．故选BC. 9．[2023·镇江模拟] 设函数f(x)的定义域为D.若对于D内的任意x1，x2(x1≠x2)，都有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]＞0，则称函数f(x)为“Z函数”．有下列函数：①f(x)＝1；②f(x)＝－2x＋1；③f(x)＝x3；④f(x)＝lg x．其中“Z函数”的序号是__③④__．(写出所有的正确序号) 10．已知函数f(x)＝若f(a2－3)≥f(－2a)，则实数a的取值范围是__[－3，1]__． 【解析】 当x≤0时，f(x)＝3e－x单调递减；当x>0时，f(x)＝－4x＋3单调递减．又3e0＝－4×0＋3，则函数y＝f(x)在R上连续，且在R上单调递减．由f(a2－3)≥f(－2a)，