(配套教参)高效作业6 二次函数与一元二次方程、不等式-【精彩三年·高考尖峰】2024高考总复习数学一轮复习基础拓展训练教师用书word+课件PPT（浙江专用）

　二次函数与一元二次方程、不等式(见学生用书P299) 1．已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，集合B＝，则∩B＝(　B　) A．　　　　　　　　B． C． D． 2．不等式＜1的解集是(　A　) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1，1) 3．“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的充要条件是(　A　) A．m> B．m< C．m<1 D. m>1 4．已知集合A＝{x|2x－1>5}，B＝{x|(x－a)(x－a＋1)≥0}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是(　A　) A．[4，＋∞) B．[3，＋∞) C．(－∞，4] D．(－∞，3] 【解析】 由题意可得A＝{x|x>3}，B＝{x|x≤a－1或x≥a}．因为A∪B＝R，所以a－1≥3，即a≥4.故实数a的取值范围是[4，＋∞). 5．若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)满足关系式h＝v0t－gt2(取g＝10 m/s2).一同学在体育课上练习排球垫球，某次垫球，排球离开手臂竖直上抛的瞬时速度v0＝11 m/s，则排球能够在垫出点2 m以上位置最多停留(　C　) A．2 s B．1.5 s C．1.8 s D．2.2 s 【解析】 因为v0＝11 m/s，g＝10 m/s2，所以h＝11t－5t2，由11t－5t2>2，解得0.2<t<2，故最多停留时间为2－0.2＝1.8(s). 6．已知关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|1<x<3}，则不等式>0的解集为(　C　) A． B． C．∪(4，＋∞) D．(－∞，－4)∪ 【解析】 ∵一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为， ∴即不等式>0可转化为＝>0，故不等式的解集为(－∞，－)∪(4，＋∞).故选C. 7．[2023·温州联考] 当x∈R时，不等式x2－2x－1－a≥0恒成立，则实数a的取值范围是(　A　) A． B． C． D． 【解析】 由题意，当x∈R时，不等式x2－2x－1－a≥0恒成立，故Δ＝(－2)2＋4(1＋a)≤0，解得a≤－2，故实数a的取值范围是，故选A. 8．若对任意的x∈[－1，2]，都有x2－2x＋a≤0(a为常数)，则a的取值范围是(　A　) A．(－∞，－3] B．(－∞，0] C．[1，＋∞) D．(－∞，1] 【解析】 令f(x)＝x2－2x＋a.则由题意，得解得a≤－3.故选A. 9．[多选题]若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，则下列说法正确的是(　ABD　) A．a<0 B．a＋b＋c>0 C．关于x的不等式bx2＋cx＋3a>0解集为 D．关于x的不等式bx2＋cx＋3a>0解集为∪ 【解析】 因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－1，2)，所以a<0，－＝1，＝－2，故b＝－a，c＝－2a，此时a＋b＋c＝－2a>0，所以A正确，B正确； bx2＋cx＋3a>0⇔－ax2－2ax＋3a>0⇔x2＋2x－3>0，解得x<－3或x>1.所以D正确，C错误．故选ABD. 10．写出一个解集为(0，2)的分式不等式：__<0(答案不唯一)__． 11．不等式2x2－3|x|－35>0的解集为__{x|x<－5或x>5}__． 【解析】 2x2－3|x|－35>0⇔2|x|2－3|x|－35>0⇔(|x|－5)·(2|x|＋7)>0⇔|x|>5或|x|<－(舍)⇔x>5或x<－5. 12．已知函数f(x)＝x2－3x＋b，不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<t}，b∈R.t>1. (1)求b和t的值． (2)若x∈[1，4]时，函数y＝f(x)图象恒在y＝kx2图象上方，求实数k的取值范围． 解：(1)因为不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<t}，所以1和t是方程x2－3x＋b＝0的两根，所以解得b＝2，t＝2. (2)由题意对于∀x∈，恒有x2－3x＋2>kx2，两边同时除以 x2，得k<－＋1， 令t＝，则上述不等式等价于k<g＝2t2－3t＋1，t∈，即k<g. 又g＝2t2－3t＋1＝2－，所以当t＝时，g＝－，所以实数k的取值范围为k<－. 13．[2023·衢州开化中学质检] 已知关于x的不等式ax2＋2bx＋4<0的解集为，其中m<0，则＋的最小值为(　C　) A．－2 B．1 C．2 D．8 【解析】 由ax2＋2bx＋4<0的解集为，得ax2＋2bx＋4＝0的两根为m，，∴m·＝，∴a＝1，m＋＝－2b，则2b＝－m＋≥4，即b≥2，＋＝＋≥2，当且仅当b＝4时取“＝”，故选C. 14．已知函数f＝若∃x∈R，使得f≤5m－4m2成立，则实